Problem D: 输出矩形#号图

最新推荐文章于 2022-04-08 23:47:38 发布
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分类专栏： c语言基础 文章标签： Problem D: 输出矩形#号图  输出矩形#号图 用基本输出语句打印以下图形：######## #######
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该博客介绍如何利用编程基本输出语句来绘制指定形状的矩形，具体表现为连续的'#'号。博客内容包括问题描述、输入输出说明及示例。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Problem D: 输出矩形#号图

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Description


用基本输出语句打印以下图形：

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、分别采用矩形法、梯形法、抛物线法编程计算定积分从0到Π/6[4-（sinφ)^2]^(1/2)dφ , 取n = 100 ，计 算三种方法与理论值的相对误差。并尝试直接使用函数 trapz() 、quad()进行计算求解。 要求：用 fprintf 显示结果。
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### 实现数值积分计算 对于给定的定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{6}}\sqrt{4-(\sin(\varphi))^2}d\varphi$，可以通过多种数值积分方法进行求解。下面分别介绍矩形法、梯形法以及抛物线法（Simpson法则），并通过MATLAB/Octave编程实现。 #### 使用矩形法计算 矩形法是一种简单直观的方法，在区间内取若干个点作为样本点，通过构建一系列宽度相等的小矩形来逼近曲线下方区域面积。具体来说： - 将积分区间 $[a,b]$ 划分为N份子区间； - 对于每个子区间 $(x_i,x_{i+1})$, 计算其对应的高$h=f(x_i)$ 或者$f(x_{i+1})$; - 所有小矩形总面积即为所求近似值； ```matlab function result = rectangle_method(func,a,b,n) h=(b-a)/n; % Step size sum=0; for i=1:n xi=a+(i-1)*h; sum=sum+h*func(xi); end result=sum; end ``` 此部分描述了矩形法的基本原理及其Matlab实现方式[^1]。 #### 应用梯形法 相比于矩形法，梯形法利用两点之间的连线代替水平直线段连接相邻两个端点，从而形成更贴近真实图形轮廓的一系列梯形结构。这样做的好处是可以提高精度而不需要增加太多采样次数。 ```matlab function result = trapezoidal_rule(func,a,b,n) h=(b-a)/n;%Step size sum=0.5*(func(a)+func(b)); for i=1:(n-1) xi=a+i*h; sum=sum+func(xi); end result=h*sum; end ``` 这段代码实现了基于梯形公式的数值积分算法，并且能够有效地减少误差。 #### 抛物线法(Simpson&#39;s Rule) 当采用偶数数量级分割时，可以进一步改进为抛物线拟合的方式——这就是著名的辛普森公式。它假设每一对连续三个节点之间存在一条二次多项式曲线经过这三点，则整个区间的累积效果会更加接近原函数的真实形态。 ```matlab function result = simpsons_rule(func,a,b,n) if mod(n,2)~=0 error(&#39;Number of intervals must be even&#39;); end h=(b-a)/n; sum=func(a)+func(b); for i=1:n-1 x=a+i*h; if(mod(i,2)==0) sum=sum+2*func(x); else sum=sum+4*func(x); end end result=(h/3)*sum; end ``` 该片段展示了如何运用Simpson规则来进行高效精确的数值积分运算。 #### 调用内置函数 `trapz` 和 `quad` 为了验证自定义函数的结果准确性，还可以借助MATLAB自带的功能完成同样的任务。其中`trapz`适用于已知数据序列情况下的离散型积分估计，而`quad`则更适合处理表达式形式的目标函数。 ```matlab % Define the integrand as an anonymous function. f=@(phi)sqrt(4-sin(phi).^2); % Using built-in functions &#39;trapz&#39; and &#39;quad&#39; disp(&#39;Using MATLAB Built-In Functions:&#39;); fprintf(&#39;Trapz Result:%8.7f\n&#39;,trapz(linspace(0,pi/6),arrayfun(f,linspace(0,pi/6)))); fprintf(&#39;Quad Result :%8.7f\n&#39;,integral(f,0,pi/6)); % Calculate theoretical value using symbolic toolbox or known formulae here... theoretical_value = ... ; % Fill this with actual calculation based on problem context. % Compute relative errors against analytical solution. relative_error_trapz = abs((trapz_result-theoretical_value)/theoretical_value); relative_error_quad = abs((quad_result -theoretical_value)/theoretical_value); fprintf(&#39;\nRelative Errors:\n&#39;); fprintf(&#39;For Trapz Method: %.9g%%\n&#39;,relative_error_trapz * 100); fprintf(&#39;For Quad Method : %.9g%%\n&#39;,relative_error_quad * 100); ``` 以上脚本不仅调用了两种不同的内部工具进行了对比测试，还提供了关于各自相对误差的信息输出[^2]。
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