装箱问题的动态规划解决方案-优快云博客

本文探讨了装箱问题的动态规划方法，通过优化选择物品装箱来最小化箱子的剩余空间。详细介绍了初始化策略、状态转移方程以及如何在DP过程中存储最大值，最终输出箱子剩余空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1014 装箱问题
 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description
一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description
一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input
24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出 Sample Output
0

**************************************DP：注意状态0的初始化，可以形象地想，否则问题会很大
************************************max值可在DP中动态存储 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>

using namespace std;

bool f[31][20001];
int v[31];

int main()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	int i,j,n,C,max = 0;
	cin>>C>>n;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>v[i];
		f[i][v[i]] = 1;                   //这个初始化要不要好像都一样.. 
	}
	f[0][0] = 1;                             //初始化！！ 
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(j = 0; j <= C; j++)                //从0开始！ 
		{
/*          漏了判定j是否>=v[i]，这样就把可行范围扩大了 ：
			if(f[i-1][j]) f[i][j] = 1;
			else if(f[i-1][j-v[i]]) f[i][j] = 1;
			else if(f[i][j-v[i]]) f[i][j] = 1;              //因为一个物品只有一个，该条件应去掉 
*/
		    if(j >= v[i] && (f[i-1][j-v[i]] || f[i-1][j])) f[i][j] = 1;
		    else f[i][j] = f[i-1][j];
		    if(f[i][j] && j > max) max = j;
		}
	}
/*          有了这个if ↑，便可以不要这么麻烦（快了）：
	int max = 0;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(j = 0; j <= C; j++)
		{
			if(f[i][j] && j > max) max = j;
		}
	}
*/
	cout<<C-max<<endl;
	return 0;
}

***********************************************************************************仅供吐槽