数据结构——线性表

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本文详细介绍了线性表的概念，包括顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储使用数组实现，插入和删除操作可能涉及元素移动；链式存储以链表形式存储，插入和删除操作更灵活。同时，对比了两者在查找、插入删除及空间性能上的优缺点。

数据结构——线性表

一、定义
线性表，从名字上就能感受到是具有像线一样的性质的表。就像排队的一队人，一个跟着一个排，有人在头，有人在尾，每个人知道前面是谁后面是谁，像一根线把他们串起来一样。它是一个由零个或者多个数据元素组成的有限序列。

二、线性表的顺序存储结构
1.定义：线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
2.顺序表的存储方式：在C语言中，我们可以用一维数组来实现顺序存储结构。下面是顺序表的存储结构：

#define MAXSIZE 20                 //存储空间初始分配的量
typedef int ElemType;
typedef struct{
	ElemType data[MAXSIZE];        //存储数据元素，最大值为MSXSIZE
	int length;                                 //线性表当前长度
}SqList;

在这里插入图片描述
用数组存储顺序表要分配固定长度的数组空间，由于线性表要进行插入和删除操作，所以分配的数组空间要大于当前线性表的长度。
3、顺序存储结构的获取与插入与删除操作
获取元素操作：

#define OK 1               //前提是顺序表L存在，且1<=i<=ListLength(L)
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e){
	if(L.Length==0||i<1||i>L.Length)
		return ERROR;
	*e=L.data[i-1];
	return OK;
}

插入操作：
实现ListInsert(*L,i,e)，即在线性表L中的第i个位置插入新的元素e。

Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){
	int k;
	if(L->length==MAXSIZE)           //线性表已满
		return ERROR;
	if(i<1||i>L->length+1)           //i不在范围
		return ERROR;
	if(i<=L->length){                 //插入位置不在表尾
	for(k=L->length-1;k>=i-1;k--)     //将要插入位置后的数据元素向后移动一位
		L->data[k+1]=L->data[k];
	}
	L->data[i-1]=e;       //新元素插入
	L->length++;
	return OK;
}

删除操作：
实现ListDelete(*L,i,e)，即在线性表L中的第i个位置删除元素e

Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){
	int k;
	if(L->length==0)           //线性表为空
		return ERROR;
	if(i<1||i>L->length+1)           //i不在范围
		return ERROR;
	*e=L->data[i-1];
	if(i<L->length){
		for(k=i;k<L->length;k++)       //将删除位置后继元素前移
			L->data[k-1]=L->data[k];
	}
	L->length--;
	return OK;
}

三、线性表的链式存储结构
1.定义：为了表示每个数据元素a[i]与其后继数据元素a[i+1]之间的逻辑关系，对于数据元素a[i]来说，除了存储本身的信息以外，还需要存储一个指示其后继的信息（直接后继的存储位置）。把存储数据元素信息的域称为指针域，把存储直接后继位置的域称为指针域。这两个部分信息组成数据元素a[i]的存储映像，称为节点Node。

2.链表的存储结构（以单链表为例子）：链表中第一个节点的存储位置叫做头指针，之后的每一个节点，就是上一个后继指针指向的位置。为了方便操作，会在单链表的第一个节点前设置一个头节点，它的数据域不存储任何信息，头结点的指针域存储指向第一个节点的指针。下面是单链表的存储结构：

typedef struct Node{
	ElemType data;
	struct Node *Next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList;

3.链表的获取插入与删除（以单链表为例）
获取元素：

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){      
	LinkList p;     //声明指针
	p=L->next;      //让p指向链表L的第一个节点
	j=1;              //计数器
	while(p&&j<i){             //p不为空且计数器还没有等于i时循环继续
	p=p->next;               //让p指向下一个节点
	++j;
	}
	if(!p||j>1)              //第i个节点不存在
		return ERROR;
	*e=p->data;         //取第i个节点的数据
	return OK;
}

单链表的插入元素操作：

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
	int j;
	LinkList p,s;
	p=*L
	j=1;
	while(p&&j<1){           //寻找第i个节点
		p=p->next;
		++j;
	}
	if(!p||j>i)              //第i个节点不存在
		return ERROR;
	s=(LinkList)malloc(sizeof(Node));         //生成新的节点
	s->data=e;
	s->next=p->next;                   //将p的后继节点赋值给s的后继
	p->next=s;                            //将s赋值给p的后继
	return OK;
}

单链表的元素删除操作：

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){
	int j;
	LinkList p,q;
	p=*L;
	j=1;
	while(p->next&&j<i){             //遍历寻找第i-1个节点
		p=p->next;
		++l;
	}
	if(!(p->next)||j>i)              //第i个节点不存在
		return ERROR;
	q=p->next;           
	p->next=q->next;       //将q的后继赋值给p的后继
	*e=q->data;                    //将q节点中的数据给e
	free(q);                 //回收节点，释放内存
	return OK;
}

以上的链表的操作均以单链表为例子，其他链表的操作写在后续的文章当中。

四、总结顺序存储结构和单链表存储结构的优缺点
1.存储分配方式：
顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
单链表采用链式存储结构存放线性表的数据元素。
2.时间性能：
（1）查找：
顺序存储结构O(1)
单链表O(1)
（2）插入与删除：
顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间为O(n)。
单链表在知道某位置的指针后，插入与删除时间仅为O(1)。
3.空间性能：
顺序存储结构需要与分配存储空间，分大了，浪费，分小了发生上溢。
单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数不受限制。