POJ 1061 青蛙的约会

2016.11.15

【题目描述】
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

【解题思路】

首先是建立模型，根据题意，可得方程k1 * (n - m) + k2 * l = x - y，建模以后利用扩展欧几里得定理计算出k1的一组值，但此题求的是最小正数解。还要注意溢出的问题。

【代码实现】

# include <stdio.h>

int gcd(int ,int );
void exgcd(int a,int b,long long &x, long long &y);

int main(void)
{
    int m, n, l, t;
    int i, dx, dv, divisor, mul;
    long long x, y;

    scanf("%lld%lld%d%d%d", &x, &y, &m, &n, &l);
    dx = x - y;
    dv = n - m;

    divisor = gcd(l, dv);
    if (dx % divisor)
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }

    mul = dx / divisor;
    exgcd(dv, l, x, y);
    x = x * mul; // 可能溢出，乘积的范围是long long
    t = l / divisor;
    if (t < 0)
        t = -t;
    x = x % t;
    if(x <= 0)
        x += t;

    printf("%lld\n", x);

    return 0;
}

void exgcd(int a,int b,long long &x,long long &y)
{
    int t;

    if (!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b, a%b, x, y);
    t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

【心得体会】
建立模型
判断数据范围很重要