洛谷1880 石子合并

题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 5 9 4

输出样例#1：

43
54

系统的学习了学习区间DP，现做如下总结并写了一个裸题。

所谓区间DP，是通过对小区间的最优处理从而获得对更大区间的最优解。

循环中，先枚举区间长度，再枚举起点，最后枚举一个断点。

本题思路：本题就是一个区间DP，f[i][i+j]表示以i为起点，j个长度所能获得的最大分数，枚举一个断点k，表示之前已经合并的是[i,k]和[k+1,i+j].另开一个数组g，记录合并后的每一个区间的石子个数。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=210;
int f[MAXN][MAXN],a[MAXN],g[MAXN][MAXN],f1[MAXN][MAXN],g1[MAXN][MAXN];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=2*n;j++)
		{
			f1[i][j]=1e9;
		}
	} 
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		g[i][i]=a[i];
		g[i+n][i+n]=a[i];
		g1[i][i]=a[i];
		g1[i+n][i+n]=a[i];
		f1[i][i]=0;
		f1[i+n][i+n]=0;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i+n]=a[i];
	}
	for (int j=1;j<=n;j++)
	{
		for (int i=1;i<=2*n-j;i++)
		{

			for (int k=i;k<i+j;k++)
			{
				if (f[i][i+j]<f[i][k]+f[k+1][i+j]+g[i][k]+g[k+1][i+j])
				{
					f[i][i+j]=f[i][k]+f[k+1][i+j]+g[i][k]+g[k+1][i+j];
					g[i][i+j]=g[i][k]+g[k+1][i+j];
				}
				if (f1[i][i+j]>f1[i][k]+f1[k+1][i+j]+g1[i][k]+g1[k+1][i+j])
				{
					f1[i][i+j]=f1[i][k]+f1[k+1][i+j]+g1[i][k]+g1[k+1][i+j];
					g1[i][i+j]=g1[i][k]+g1[k+1][i+j];
				}
			}
			
		}
	}
	int ans1=1e9,ans2=-ans1;
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]);
		ans2=max(ans2,f[i][i+n-1]);
	}
	cout<<ans1<<endl<<ans2;
	return 0;
}

因为需要记录最大和最小值，就开了两组数组。另外因为是环形，就在原数据后面再加上一组同样的数据即可。