C语言经典例83-求0—7所能组成的奇数个数

1 题目

求 $0—7$ 所能组成的奇数个数

2 分析

该问题是一个排列组合问题，假设这个数为 $sum$，$sum=a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8$，表示这个数的某位的数值，当一个数的最后一位为奇数时，那么这个数一定为奇数，不管前面几位是什么数字。如果最后一位数为偶数，则这个数一定为偶数。$a_1-a_8$ 可以取 $0-7$ 这个八个数字，首位数字不为 $0$ 。从该数为一位数到该数为8位数开始统计奇数的个数：

1. 当只有一位数时也就是该数的最后一位，奇数个数为： $4$
2. 当该数为两位数时，奇数个数为： $4\ast 7=28$
3. 当该数为三位数时，奇数个数为：$4\ast 8\ast 7=224$
   …
4. 当该数为八位数时，奇数个数为：$4\ast 8\ast 8\ast 8\ast 8\ast 8\ast 8\ast 7$ (依次为最后一位到第一位)

3 实现

#include <stdio.h>

int main()
{
    long sum = 4, s = 4;//sum的初始值为4表示，只有一位数字组成的奇数个数为4个
    int j;
    for (j = 2; j <= 8; j++) {    
        printf("%d位数为奇数的个数%ld\n", j-1, s);
        if (j <= 2) {
            s *= 7;
        } else {
            s *= 8;
        }
        sum += s;    
    }
    printf("%d位数为奇数的个数%ld\n", j-1, s);
    printf("奇数的总个数为：%ld\n", sum);
    return 0;
}

4 运行结果

1位数为奇数的个数4
2位数为奇数的个数28
3位数为奇数的个数224
4位数为奇数的个数1792
5位数为奇数的个数14336
6位数为奇数的个数114688
7位数为奇数的个数917504
8位数为奇数的个数7340032
奇数的总个数为：8388608