C语言经典例12-判断素数最简单的方法

1 题目

判断并输出101到200之间的素数

注：想节约时间的可以直接看实现3

2 分析

本题的关键是输出素数，素数又叫质数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，必须为正整数，1和0既非素数也非合数，所以在写判断素数的函数时

• 第一步首先判断给的数是否大于2，若小于2，则直接判断为非素数，
• 第二步则用一个for循环来对小于该数的各个数依次取余，若取余后等于0，则它不是素数，那么容易得出实现1，仔细想想可以发现，一个数去除以比它的一半还要大的数，一定是除不尽的，这用不着判断，所以要改进for循环中的循环控制语句，改为i < n/2 + 1，见实现2

那么还可以再优化吗？答案是可以的，在数学上有个规律，对于一个小于n的整数x，若n不能整除x，则n必定不能整数n/x，那么带来一个明显的优化就是循环控制语句从2到$\sqrt{n}$即可，因为在判断2的同时也判断了n/2，循环到$\sqrt{n}$时，就把2到n-1都判断了，所以要改进for循环中的循环控制语句，改为i <= sqrt(n)，见实现3。

3 实现

3.1 实现1（常规暴力方法，效率低）

int isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0; // 0和1非素数，直接判断
    }
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0; // 依次取余，若除的尽，则不是素数
        }
    }
    return 1;
}

3.2 实现2（稍微优化）

int isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0; // 0和1非素数，直接判断
    }
    for (int i = 2; i < n/2 + 1; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0; // 依次取余，若除的尽，则不是素数
        }
    }
    return 1;
}

3.3 实现3（最终优化，这个方法推荐记下来）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if(n % i == 0) {
            return 0;
	    }
    }
    return 1;
}

int main() {
    for (int i = 101; i <= 200; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

4 运行结果

101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199