C语言经典例12-判断素数最简单的方法

1 题目

判断并输出101到200之间的素数

注：想节约时间的可以直接看实现3

2 分析

本题的关键是输出素数，素数又叫质数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，必须为正整数，1和0既非素数也非合数，所以在写判断素数的函数时

• 第一步首先判断给的数是否大于2，若小于2，则直接判断为非素数，
• 第二步则用一个for循环来对小于该数的各个数依次取余，若取余后等于0，则它不是素数，那么容易得出实现1，仔细想想可以发现，一个数去除以比它的一半还要大的数，一定是除不尽的，这用不着判断，所以要改进for循环中的循环控制语句，改为i < n/2 + 1，见实现2

那么还可以再优化吗？答案是可以的，在数学上有个规律，对于一个小于n的整数x，若n不能整除x，则n必定不能整数n/x，那么带来一个明显的优化就是循环控制语句从2到$\sqrt{n}$即可，因为在判断2的同时也判断了n/2，循环到 n \sqrt{n}