最大流 Ford Fulkerson, EK, SAP

1. Ford-Fulkerson 方法中，有三个概念：剩余网络，增广路径， 割。称Ford-Fulkerson为方法而不是算法是因为它是一类算法的统称。

剩余网络，就是在原网络中增加反向边。 如果选择从点u到点v流过流量f，那从v到u就有容量为f的反向边。

反向边存在的意义是对已经选择的流“反悔”，如下图，如果第一次选择路径0-1-3-5，那第二次就没有路径可选了，此时流量为1。

如果存在反向边，那么第二次可以选择路径0-2-3-1-4-5，此时流量为2。

增广路径，就是在剩余网络中从源点到汇点的一条路径。

最大流最小割定理

令f为原网络中从s到t的流量，下面三个命题互相等价：

1. f是最大流

2. 剩余网络中没有增广路径

3. 原网络中存在一个割(S,T), 使得 |f| = c(S, T), 其中

Ford_Fulkerson_Method( G, s, t )

1. initialize flow f to 0

2. while there exist an augmenting