leetcode：两数相除

题目回顾

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1：
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333…) = truncate(3) = 3
示例 2：
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333…) = -2
提示：

1. 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
2. 除数不为 0。
3. 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [Integer.MIN_VALUE , Integer.MAX_VALUE]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

其实最开始想到的就是做减法，依次减去除数，直到被除数小于除数，那么减的次数就是答案。显而易见，这种方式太蠢。所以我参考了leetcode一些大神的方法。这里篇博客算是记录一下思路和自己在写的时候没注意到的地方。

思路

看一个简单的例子：20/3，resul作为结果
第一步20>3，那么最后的商（被除数÷除数=商…余数）肯定大于1，result=1；
第二步：如果我们将3翻倍得到6，20>6,那么显然20/3最后的商肯定大于2（因为被除数至少是除数的两倍），result=2；
第三步：以此类推，如果我们将6翻倍得到12，20>12,那么显然20/3最后的商肯定大于2*2即4，result=4;
第四步：当我们再次将除数翻倍到24的时候，20已经小于24了，所以，在上一步结束后已经不能再翻倍了，即20小于3的8倍，商位于4~8之间。
接下来获取20减去上一步翻倍的值12，得到8，又开始用8循环第一步，其实就是一个递归的过程。
用8做被除数，3做除数时，只能将3翻倍到6，就应该停止，得到result=2；加上上一步的结果result=4+2。
**这里由一个问题：**什么时候结束递归？
仔细理解了上面的步骤的话，其实容易看出：
若被除数-翻倍后的除数>原始除数，将（被除数-翻倍后的除数）作为新的被除数，除数依然为原始的除数进行循环操作；
若被除数-翻倍后的除数<原始除数, 直接返回结果。

代码

class Solution {    
	public int divide(int dividend, int divisor)     
	{        
	        //三种情况提前考虑
		if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) 
			return Integer.MAX_VALUE;        
		if(divisor == 1) return dividend;        
		if(divisor == -1) return -dividend;
		//用异或来计算是否符号相异
		boolean negative = (dividend ^ divisor) <0;
		
		//转为正数且转为long型
		long t = Math.abs((long) dividend);        
	        long d= Math.abs((long) divisor);
	        long res = Result(t,d);        
	        if(negative==false)        
	        {            
	                //如果大于Integer.MAX_VALUE，转为int会溢出，所以这里做了判断
		        res=res>(long)Integer.MAX_VALUE?(long)Integer.MAX_VALUE:res;            
		        return (int)res;        
	        }        
		        return (int)-res;    
	}
	public long Result(long dividend, long divisor)    
	{        
		//如果被除数大于除数的话，直接返回
		if(dividend<divisor) return 0;        
	    	long result=1;        
	    	long original=divisor;//记录原始的值        
    		while(dividend>=(divisor+divisor))       
		{            
			//结果和除数都翻倍
			result=result<<1;            
			divisor=divisor<<1;//这一次除数的值        
		}        
    		return result+Result(dividend-divisor,original);    
   	 }
    }

注意点
1.

long t = Math.abs((long) dividend);        
long d= Math.abs((long) divisor);

整个解题的思路是将被除数和除数都转为正数，那么这里一定要先转为long型再转正，否则Integer.MIN_VALUE再转为正数的时候会溢出变为0；
2.其实整个解题中，溢出是一个很大的问题，也是我提交代码很多次不过的原因，其实这里只要考虑到Integer.MIN_VALUE的转为问题就很好解决了，也就是上述的一点。
3.关于为什么除数翻倍而不是每次增加一个除数的大小，其实这个很简单，依次增加的话，就是博客刚开始提到的思路，和依次减去一个除数是一样的，很慢。

本博客就是一个记录自己的做题过程，思路都是参考的了另外一些大佬的，并非自己想到的。附上大佬链接，侵删。

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