leetcode:两数相除

博客介绍了如何在不使用乘法、除法和 mod 运算符的情况下解决LeetCode上的两数相除问题。通过递归和翻倍除数的方法找到整数商,重点讨论了解决过程中防止溢出和确定递归结束条件的策略。

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题目回顾

给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333…) = truncate(3) = 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333…) = -2
提示:

  1. 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  2. 除数不为 0。
  3. 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [Integer.MIN_VALUE , Integer.MAX_VALUE]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 2^31 − 1。

其实最开始想到的就是做减法,依次减去除数,直到被除数小于除数,那么减的次数就是答案。显而易见,这种方式太蠢。所以我参考了leetcode一些大神的方法。这里篇博客算是记录一下思路和自己在写的时候没注意到的地方。

思路

看一个简单的例子:20/3,resul作为结果
第一步20>3,那么最后的商(被除数÷除数=商…余数)肯定大于1,result=1;
第二步:如果我们将3翻倍得到6,20>6,那么显然20/3最后的商肯定大于2(因为被除数至少是除数的两倍),result=2;
第三步:以此类推,如果我们将6翻倍得到12,20>12,那么显然20/3最后的商肯定大于2*2即4,result=4;
第四步:当我们再次将除数翻倍到24的时候,20已经小于24了,所以,在上一步结束后已经不能再翻倍了,即20小于3的8倍,商位于4~8之间。
接下来获取20减去上一步翻倍的值12,得到8,又开始用8循环第一步,其实就是一个递归的过程。
用8做被除数,3做除数时,只能将3翻倍到6,就应该停止,得到result=2;加上上一步的结果result=4+2。
**这里由一个问题:**什么时候结束递归?
仔细理解了上面的步骤的话,其实容易看出:
若被除数-翻倍后的除数>原始除数,将(被除数-翻倍后的除数)作为新的被除数,除数依然为原始的除数进行循环操作;
若被除数-翻倍后的除数<原始除数, 直接返回结果。

代码

class Solution {    
	public int divide(int dividend, int divisor)     
	{        
	        //三种情况提前考虑
		if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) 
			return Integer.MAX_VALUE;        
		if(divisor == 1) return dividend;        
		if(divisor == -1) return -dividend;
		//用异或来计算是否符号相异
		boolean negative = (dividend ^ divisor) <0;
		
		//转为正数且转为long型
		long t = Math.abs((long) dividend);        
	        long d= Math.abs((long) divisor);
	        long res = Result(t,d);        
	        if(negative==false)        
	        {            
	                //如果大于Integer.MAX_VALUE,转为int会溢出,所以这里做了判断
		        res=res>(long)Integer.MAX_VALUE?(long)Integer.MAX_VALUE:res;            
		        return (int)res;        
	        }        
		        return (int)-res;    
	}
	public long Result(long dividend, long divisor)    
	{        
		//如果被除数大于除数的话,直接返回
		if(dividend<divisor) return 0;        
	    	long result=1;        
	    	long original=divisor;//记录原始的值        
    		while(dividend>=(divisor+divisor))       
		{            
			//结果和除数都翻倍
			result=result<<1;            
			divisor=divisor<<1;//这一次除数的值        
		}        
    		return result+Result(dividend-divisor,original);    
   	 }
    }

注意点
1.

long t = Math.abs((long) dividend);        
long d= Math.abs((long) divisor);

整个解题的思路是将被除数和除数都转为正数,那么这里一定要先转为long型再转正,否则Integer.MIN_VALUE再转为正数的时候会溢出变为0;
2.其实整个解题中,溢出是一个很大的问题,也是我提交代码很多次不过的原因,其实这里只要考虑到Integer.MIN_VALUE的转为问题就很好解决了,也就是上述的一点。
3.关于为什么除数翻倍而不是每次增加一个除数的大小,其实这个很简单,依次增加的话,就是博客刚开始提到的思路,和依次减去一个除数是一样的,很慢。

本博客就是一个记录自己的做题过程,思路都是参考的了另外一些大佬的,并非自己想到的。附上大佬链接,侵删。

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