两数相除
这道题初看很简单,将除法变为减法即可,但是其实要考虑很多边界条件!而其要是被除数的值非常大而除数的值非常小,那么要减到天荒地老!必定会超时:
暴力法
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
bool flag = true;
//用异或来判断相除是负数还是正数
if((dividend^divisor)<0)
flag = false;
//因为32位整数的取值范围:-2,147,483,648~2,147,483,647
//而INT_MIN的绝对值会溢出,因此不如dividend和divisor都换负数,而不是都取绝对值
if(dividend>0)
dividend = -dividend;
if(divisor>0)
divisor = -divisor;
if(dividend>divisor)
return 0;
if(dividend == divisor)
return flag?1:-1;
if(divisor == -1){
if(dividend == INT_MIN && flag)
return INT_MAX;
return flag?-dividend:dividend;
}
int res = 0;
while(dividend<=0){
dividend -= divisor;
res++;
}
res--;
return flag?res:-res;
}
};
为了不再一个一个的减,我们可以直接去找到一个除数的倍数,让除数乘以倍数小于被除数,然后和被除数相减,不断循环直到被除数小于除数!那么既然不准使用除法,也不能使用乘法,用什么方法来找倍数呢?可以使用位运算的方式!将一个数左移n位其实相当于这个数乘以2的n次方!那么我们只需要每次都找到使除数乘以倍数小于被除数的那个n即可!
但是仍然存在问题,因为我们是从n=31位往后去找合适的n,那么不可以用int类型的数据去右移多位,会出现溢出,因此必须将dividend和divisor转换为long类型!
位运算法
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
bool flag = true;
if((dividend^divisor)<0)
flag = false;
if(dividend == INT_MIN && divisor == -1)
return INT_MAX;
if(divisor == 1)
return dividend;
long dividend_l = abs((long)dividend);
long divisor_l = abs((long)divisor);
if(dividend_l<divisor_l)
return 0;
int res = 0;
for(int i=31;i>=0;i--){
if(dividend_l>=(divisor_l<<i)){
dividend_l -= (divisor_l<<i);
res += (1<<i);
}
}
return flag?res:(-res);
}
};
其实这题我觉得核心思想还是要避免使用浪费时间的单次运算,最好每次都一步到位; 这题还有一个减法的思路是,不是每次减去本身,而是每次将divisor翻倍再去减,这样也可以提升效率!但是实现起来会麻烦一些,而且这道题的边界条件处理太恶心了。
完全符合题目条件的解法,不使用long,不使用位移,而是用divisor+divisor来获取加倍迭代,并且将正数全部变为负数来计算,避免了溢出,但是处理起来很费劲:
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
bool flag = true;
if((dividend^divisor)<0)
flag = false;
if(dividend == INT_MIN && divisor == -1)
return INT_MAX;
if(divisor == 1)
return dividend;
if(dividend>0) dividend = -dividend;
if(divisor>0) divisor = -divisor;
int tmp = 0;
int count = 0;
while(dividend<=divisor){
int res = 1;
int divisor_tmp = divisor;
while(true){
tmp = divisor_tmp;
if(INT_MIN - divisor_tmp > divisor_tmp){
tmp = 0;
break;
}
divisor_tmp += divisor_tmp;
if(dividend-divisor_tmp>0)
break;
res += res;
}
count += res;
divisor_tmp -= tmp;
dividend -= divisor_tmp;
}
return flag?count:-count;
}
};
本文探讨了如何处理大数除法问题,通过暴力法、位运算和倍数寻找策略,介绍了三种不同的解决方案,包括异或判断、长整型处理和利用位移技巧,以提高计算效率并避开溢出问题。
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