C++递归详解与实例解析-优快云博客

递归

1.概念

程序调用自身的编程技巧称为递归
函数直接或间接的调用自己，这样的函数叫做递归函数
递归函数要有一个结束条件
递归算法 的思想在于反复调用自身函数，每次把大问题范围缩小（小问题的求解方法与原问题相同），直到范围缩小到可以直接得到边界值，然后再在返回的路上求出原问题的解
我们先不着急，从简单的开始哈~

2.简单例题

2.1 递归求n！

2.2.1 题目

题目描述：
使用递归求 123*…*n 的结果。
答案对998244353取模。
输入格式：
一个正整数代表n。
输出格式：
计算结果对998244353取模。
样例输入：
1
样例输出：
1
约定：
1<=n<=10000

2.2.2 分析

偷懒的可以用for循环做出来（其实基本上所有的递归都可以），但是今天就不讲了哈
不难看出，这道题的边界条件为当n=1时，返回1
如果还没有到边界值，就算出n与(n-1)的乘积，并取模（余数定理可以证明这样与最后取模的效果一样）

2.2.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(int n){
	if(n==1){
		return 1;
	}else{
		return f(n-1)*n%998244353;
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<f(n);
	return 0;
}

注：小编试的时候在最后取模会出错哦~

2.2 斐波那契数列(Fibonacci)

2.2.1 题目

题目描述：
F[1]=F[2]=1, 当i>2时，F[i]=F[i-1]+F[i-2].
输入 n，求斐波那契数列的第 n 项。
要求使用递归。
输入格式：
一个正整数n
输出格式：
一个数表示答案
样例输入1：
3
样例输出1：
2
约定：
1<=n<=10

2.2.2 分析

与上一题一样，先分析得到当n=2或者n=1时返回1
如果不是就把(n-1)和(n-2)加起来得到这个数

2.2.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(long long n){
	if(n==1||n==2){
		return 1;
	}else{
		return f(n-1)+f(n-2);
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<f(n);
	return 0;
}

现在上升难度哈

3. 困难例题

3.1 输出回文数

3.1.1 题目

题目描述：
输入一个正整数n，设n有d个数位，则请你输出一个有 2d 个数位的回文数字 m，且m的后 d 位恰好就是n的前d位。
数字m可能包含前缀0 。
请只使用一个递归函数，不用printf完成这个任务。
输入格式：
一个正整数n
输出格式：
一个正整数m
样例输入1：
19260817
样例输出1：
7180629119260817
约定：
1<=n<=1e9

3.1.2 分析

这道题就是先把这个数倒序输出，再输出原数就完事了

3.1.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	string s;
	cin>>s;
	int a[10];
	for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
		a[s.size()-i-1]=s[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		cout<<a[i];
	}
	cout<<s;
	return 0;
}

3.2 汉诺塔问题

3.2.1 题目

题目描述：
著名的汉诺塔问题：
有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆环，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
1.每次只能移动一个圆盘；
2.大盘不能叠在小盘上面。
解决这类问题有以下方案：
现在假设我们要将 t 个盘子从柱子 x 放到柱子 y，则我们可以先想办法把上面的 t-1个盘子放到另一个柱子上，然后将最大的盘子放到y上，最后将那t-1个盘子放到第 y 个柱子上。那么移动 t-1 个盘子就变成了一个子问题。
给定 n ，求问：按照上述策略，一共需要多少次操作才能成功?
输入格式：
一个正整数 n
输出格式：
一个正整数表示答案。
样例输入1：
2
样例输出1：
3
约定：
1<=n<=10

3.2.2 分析

这道题目也就是每次都想办法移走上面的所有，然后拿出最下面的放到指定柱子上
终止条件就是当只有一个盘子的时候，返回1

3.2.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int f(int x){
	if(x<=1){
		return 1;
	}else{
		return 2*f(x-1)+1;
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<f(n);
	return 0;
}