python 汉诺塔 Fibonacci数列

本文，我们通过2个例子，学习python中递归的使用。

1》找出Fibonacci数列中，下标为 n 的数（下标从0计数）

Fibonacci数列的形式是这样的：0,1,1,2,3,5,8,13……

1.1>使用while循环，python2代码如下：
def fib(n):
    a,b=0,1
    count=0
    while count<n:
        a,b=b,a+b
        count=count+1
    print a

运行结果如下：

>>> fib(0)
0
>>> fib(1)
1
>>> fib(2)
1
>>> fib(3)
2
>>> fib(4)
3
>>> fib(5)
5

1.2>使用递归（递归必须要有边界条件），python2代码如下：
def fib(n):
    if n==0 or n==1:#递归的边界条件
        return n
    else:
        return fib(n-1)+fib(n-2)

运行结果如下：
>>> fib(0)
0
>>> fib(1)
1
>>> fib(2)
1
>>> fib(3)
2
>>> fib(4)
3
>>> fib(5)
5

递归是最能表现计算思维的算法之一，我们以f(4)为例，看一下递归的执行过程：

同一程序，使用递归虽然程序简洁，但递归的执行效率要比循环低，系统的资源消耗比循环大。因为递归是一层一层地往里面调用，结束后又一层一层地返回，所以递归的执行效率并不高。那为什么还要使用递归呢？因为有一些问题，我们找不到非常明显的循环方案，但容易找到明显的递归方案。比如说著名的汉诺塔问题。

2》汉诺塔

下图是一个简化版的汉诺塔游戏，只有4个盘子：

汉诺塔游戏规则如下：

python2代码如下：
def hanoi(a,b,c,n):
    if n==1:#递归结束条件
        print a,'->',c
    else:
        hanoi(a,c,b,n-1)
        print a,'->',c
        hanoi(b,a,c,n-1)

运行结果：

>>> hanoi('A','B','C',1)
A -> C
>>> hanoi('A','B','C',2)
A -> B
A -> C
B -> C
>>> hanoi('A','B','C',3)
A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C

（完）