UESTC 1552(欧拉函数)-优快云博客

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本文介绍了一个利用质因数分解和欧拉函数解决特定数学问题的C++程序实现。通过筛选素数、分解整数为质因数的形式，并结合递归深度优先搜索算法来枚举所有可能的约数，最终计算出特定条件下所有有效约数的欧拉函数之和。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define lc l,m,index<<1
#define rc m+1,r,index<<1|1
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10005
int n,m,ans;
int prime[N],sum;
struct Zys
{
	int num,cnt;
}zys[N];
int cnt;
int Eular(int num)//欧拉函数
{ 
	int i; 
	int ret=num; 
	for(i=0;i<sum&&prime[i]*prime[i]<=num;++i) 
	{ 
		if(num%prime[i]==0) 
		{ 
			ret-=ret/prime[i]; 
			while(num%prime[i]==0)num/=prime[i]; 
			if(num==1)break; 
		} 
	} 
	if(num!=1)ret-=ret/num; 
	return ret; 
}
void init()//筛选素数
{
	int i,j,flag;
	prime[0]=2;
	sum=1;
	for(i=3;i<=100000;i++)
	{
		flag=1;
		for(j=0;j<sum&&prime[j]*prime[j]<=i;j++)
		{
			if(i%prime[j]==0)
			{
				flag=0;break;
			}
		}
		if(flag)prime[sum++]=i;
	}
}
void fj(int num)//分解n
{
	int i;
	for(i=0;i<sum&&prime[i]*prime[i]<=num;i++)
	{
		if(num%prime[i]==0)
		{
			zys[cnt].num=prime[i];
			zys[cnt].cnt=1;
			num/=prime[i];
			while(num%prime[i]==0)
			{
				zys[cnt].cnt++;
				num/=prime[i];
			}
			cnt++;
		}
	}
	if(num!=1)
	{
		zys[cnt].num=num;
		zys[cnt].cnt=1;
		cnt++;
	}
}
int pm(int x,int y)
{
	int ret=1;
	while(y--)ret*=x;
	return ret;
}
void dfs(int dep,int num)//枚举n的约数
{
	if(dep==cnt)
	{
		if(num>=m)ans+=Eular(n/num);
		return;
	}
	int i;
	for(i=0;i<=zys[dep].cnt;i++)dfs(dep+1,num*pm(zys[dep].num,i));
}
int main()
{
	init();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		cnt=0;
		ans=0;
		fj(n);
		dfs(0,1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}