poj 1651 Multiplication Puzzle (区间DP)

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

swust_lian

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分类专栏： DP 文章标签： poj 1651 区间dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定类型问题的方法——从给定的数列中选取元素以使得乘积之和最小。通过定义状态dp[i][j]来表示区间[i, j]内的最优解，并给出了具体的转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个数，每次你可以取出一个数a[i](不能取边界)，并得到一个值val=a[i-1]*a[i]*a[i+1]。要求取完所有的数最后剩下边界，你得到的值总和最少。

解：

dp[i][j]:i~j这个区间的最优解。

当只有三个数时，val=a[1]*a[2]*a[3]。dp[1][3]=val;

当只有四个数时，dp[1][3]、dp[2][4]可以直接得到，那么dp[1][4]等于多少呢？

我们可以考虑最后取2或3这两种情况，最后取2：ans1=dp[2][4]+a[1]*a[2]*a[4]。最后取3：

ans2=dp[1][3]+a[1]*a[3]*a[4];

五个数、六个数.....

所以：dp[1][4]=min(ans1,ans2);

从中可以推出转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10005
#define LL long long
#define INF 0x3F7F7F7F
const double eps = 1e-10;
int dp[105][105];
int a[104];
int main()
{
    int i,n,j,k,l;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(l=3;l<=n;l++)//枚举长度
        {
            for(i=1,j=l;j<=n;i++,j++)//枚举i,j区间
            {
                dp[i][j]=INF;
                for(k=i+1;k<j;k++)//枚举,i,j区间中值
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}