POJ 1651 区间DP 记忆化

区间DP解决序列最小运算量问题

最新推荐文章于 2022-03-28 20:55:27 发布

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本文讨论了如何使用区间动态规划（DP）解决序列转换过程中最小化运算量的问题，详细介绍了算法实现和核心思想。

题意：给出一些数字，每次选择一个中间的数字进行计算，每次计算的计算量为它和它旁边两个数的乘积，最后经过操作后会变成两个数字（也就是原序列的旁边两个），求从原序列到只剩两个数字过程的最小运算量。

其实就是很明显的区间dp，我们要找的数字就是：这个数字分别和它两边的运算量+最后的运算量最小。

所以用递归+记忆化就能解决了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 100;

int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];

int min(int a, int b) {
	return a < b ? a : b;
}

int dp(int l, int r) {
	if (f[l][r] != 0) return f[l][r];
	if (r - l == 1) return 0;
	if (r - l == 2) return f[l][r] = a[l] * a[l + 1] * a[r];
	int ans = 0x7fffffff;
	for (int i = l + 1; i < r; i++) {
		ans = min(ans, dp(l, i) + dp(i, r) + a[l] * a[i] * a[r]);
	}
	return f[l][r] = ans;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	printf("%d\n", dp(0, t - 1));
	return 0;
}