十四届浙江省赛 E题（数位DP）

最新推荐文章于 2024-12-10 21:17:32 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-10 21:17:32 发布 · 432 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dfs #dp #数位

梁晨专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定计数问题的方法。通过详细解析代码，展示了如何计算在特定数值范围内，满足条件的数字的总花费，并特别注意前导0的情况。适用于熟悉数位DP原理并希望加深理解的读者。

题意不说了，已经讨论过了。

如果知道数位DP的话，那么这个题就是数位DP的裸题，而且还属于比较简单那种......

dp[i][j]，表示i位，前i 位的权值和为 j

这个题有一点要注意的就是前导0也有算花费。

我在DFS中，只有在搜索到最后一位时，才维护了前导的权值和。

因为要保证整个DFS 的有效性，返回的是第pos位，权值和为sum的总花费。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x7f7f7f7f
#define LL long long
const LL mod=1e9+7;
LL mask=4294967295;
LL dp[20][60],v[20]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,5,4,5,5,4};
int a[20];
LL q(int x)
{
    LL tmp=1;
    for(int i=1;i<=x;i++)
        tmp*=16;
    return tmp;
}
LL dfs(int pos,int sum,int limit)
{
    if(pos==-1)
        return 0;
    if(!limit&&dp[pos][sum]!=-1)
        return dp[pos][sum];
    int up=limit ? a[pos]:15;
    LL ret=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ret+=dfs(pos-1,sum+v[i],limit&&i==a[pos]); //后面的
        if(pos==0)
        {
            ret+=v[i]*q(pos);                           //这一位
            ret+=sum*q(pos);
        }
    }
    if(!limit)
        dp[pos][sum]=ret;
    return ret;
}
LL solve(LL x)
{
    if(x<0)
        return 0;
    if(x==0)
        return 48;
    int pos=0;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x%16;
        x/=16;
    }
    return dfs(pos-1,v[0]*(8-pos),true);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        LL n,x;
        scanf("%lld %llX",&n,&x);
        n--;
        if(x+n>mask)
        {
            LL ans=solve(mask)-solve(x-1);
            ans+=solve(0+(n+x-mask-1));
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else
            printf("%lld\n",solve(n+x)-solve(x-1));
    }
return 0;
}