P3168 [CQOI2015]任务查询系统差分+主席树

最新推荐文章于 2023-06-14 03:17:42 发布

swust_fang

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本文探讨了主席树结合差分技巧解决区间修改与单点查询问题的方法，通过实例讲解了如何利用差分思想简化复杂操作，实现高效区间加1及查询算法。

链接在这~：https://www.luogu.org/problem/P3168

主席静态区间修改，单点查询

区间（L，R）加1可以通过差分以后转换为L位置加1，R+1位置减1

我们只需要记录一下，还是从左往右的这个顺序修改（在原来的主席树上再加一个值），但是可能在某一个点会出现加几次和减几次，对于一个root[i]可能会多次更新，如果这一点不是某个区间的左端点或者右端点+1，他就不会被更新。

这就是差分的思想，你从左往右的过程中碰到某个点是左端点，更新主席树+1，碰到（右端点+1）主席树更新-1，

然后查询某个u点其实就是查询从root[u]，root[0]之间的差值

其实就是单点修改，区间查询常见的主席树裸题了~

有网友评论：

其实我就是不会差分，但是可能是不会主席树，好久才理解他怎么转换的，实在不行就画个图就知道什么意思了。

细节：

1.某个点可能多次更新，如果改变点的话先继承上个节点，然后再insert(root[i],root[i]) 看代码

2.下边那个Ki=1+(Ai*Pre+Bi) mod C要开long long，不然会崩很久

3.如果你离散化去重了的，你可能会取多了（跟个人查询函数有关）。

这组样例救我一条狗命~：

3 3

1 1 1

1 2 1

1 3 1

1 0 1 100

2 0 1 100

3 0 1 100

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>

#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define inff 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PI 3.14159265358979323846
#define min4(a, b, c, d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x, y, z) min(min(x,y),min(y,z))
#define pii make_pair
#define pr pair<int,int>
const int dir[4][2] = {0, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 0};
typedef long long ll;
const ll inFF = 9223372036854775807;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],b[maxn];
int root[maxn],t;
int head[maxn],sign;
int n,m,len;
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;
    sign=0;
}
struct node
{
    int to,p,val;
}edge[maxn<<2];
struct nod
{
    int l,r,cnt;
    ll sum;
}tr[maxn*50];
void add(int u,int v,int val)
{
    edge[sign]=node{v,head[u],val};
    head[u]=sign++;
}
void insert(int &now,int pre,int l,int r,int k,int val)//val=-1其实就是右端点减
{
    now=++t;
    tr[now]=tr[pre];
    tr[now].cnt+=val;
    tr[now].sum+=val*b[k];
    if(l==r) return;
    int mid=half;
    if(k<=mid) insert(tr[now].l,tr[pre].l,l,mid,k,val);
    else insert(tr[now].r,tr[pre].r,mid+1,r,k,val);
}
ll query(int st,int ed,int l,int r,ll k)
{
    if(l==r) return (tr[ed].sum-tr[st].sum)/(tr[ed].cnt-tr[st].cnt)*k;
    //这里可能l==r时该点有10个但是k=8
    ll ans=0;
    int x=tr[tr[ed].l].cnt-tr[tr[st].l].cnt;
    int mid=half;
    if(k>x)
    {
        ans+=tr[tr[ed].l].sum+tr[tr[st].l].sum;
        ans+=query(tr[st].r,tr[ed].r,mid+1,r,k-x);
    }
    else ans+=query(tr[st].l,tr[ed].l,l,mid,k);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    init();
    int x,y,xi;
    ll ai,bi,ci,ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&a[i]),b[i]=a[i];
        add(x,a[i],1),add(y+1,a[i],-1);
        //x,a[i],1表示我记录我一会要在x这个位置加上a[i]
        //y+1,a[i],-1表示我一会要在y+1,右端点+1减去a[i]
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    len=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i]=root[i-1];//先继承上一个
        for(int j=head[i];~j;j=edge[j].p)//遍历某个点需要该变的
        {
            int v=edge[j].to;
            int x=lower_bound(b+1,b+1+len,v)-b;
            insert(root[i],root[i],1,len,x,edge[j].val);//root[i]多次更新可能
        }
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d %lld %lld %lld",&xi,&ai,&bi,&ci);
        ll k=(ai*ans+bi)%ci+1;
        ll c=tr[root[xi]].cnt-tr[root[0]].cnt;
        if(c==0) ans=0;
        else ans=query(root[0],root[xi],1,len,min(k,c));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}