高精度乘法和阶乘

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高精度乘法和阶乘

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一、高精度乘法基本思想和加法一样。其基本流程如下:

①读入被乘数s1,乘数s2
②把s1、s2分成4位一段,转成数值存在数组a,b中;记下a,b的长度k1,k2;
③i赋为b中的最低位;
④从b中取出第i位与a相乘,累加到另一数组c中;(注意:累加时错开的位数应是多少位                                         

?)
⑤i:=i-1;检测i值:小于k2则转⑥,否则转④
⑥打印结果

例:程序下载

program chengfa;
const n=100;                                                                                                           
type ar=array [1..n] of integer;
var  a,b:ar; k1,k2,k:integer;
    c:array [1..200] of integer;
    s1,s2:string;
procedure fenge(s:string;var d:ar; var kk:integer);
var ss:string;                                                                                                         
   i,code:integer;
begin
    i:=length(s);
    kk:=n;
    repeat
          ss:=copy(s,i-3,4);
          val(ss,d[kk],code);
          kk:=kk-1;
          s:=copy(s,1,i-4);
          i:=i-4;
    until i<0;
    kk:=kk+1;
end;
procedure daying;
var i:integer;
begin
     write(c[k]);
     for i:=k+1 to 2*n do     begin
         if c[i]<1000 then write('0');
         if c[i]<100 then  write('0');
         if c[i]<10 then write('0');
         write(c[i]);                                                                                                  
     end;
     writeln;
end;
begin
     init;
     jisuan;
     daying;
end.


二、求N!当N稍微大一点时结果就很大了(如n=10时N!=3628800;n=20时N!=24329020081

76640000);因此,求阶乘通常都要用到高精度算法。基本过程和乘法一样,只是多了控制

乘法次数的一层循环。

                                      
 

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### 高精度阶乘的实现方法 在高精度运算中,阶乘通常指的是计算多个数的阶乘。例如,计算 $ 1! + 2! + 3! + \dots + n! $ 的值,其中 $ n $ 较大时,普通的整数类型无法存储结果,因此需要使用高精度算法。 #### 数据结构的选择 为了处理大数,可以使用数组或字符串来存储每一位数字。数组是最常用的方式,其中每个元素代表一个十进制位(0~9)。例如,定义两个数组 `fact` `res` 来分别保存当前阶乘的结果累计的阶乘 [^3]。 #### 阶乘高精度计算 计算单个数的阶乘时,可以通过模拟手工乘法的方法。以数组为例,初始值设为 `1`,然后依次与 $ i $ 相乘,更新数组中的每一位,并处理进位。具体步骤如下: - 初始化数组 `nums`,大小设置为足够大的值(如 4000),并设置 `nums[0] = 1`。 - 使用双重循环,外层控制乘数 $ i $,内层对数组的每一位进行乘法运算: ```java for (int i = 2; i <= n; i++) { int jw = 0; for (int j = 0; j < max; j++) { int temp = nums[j] * i + jw; jw = temp / 10; nums[j] = temp % 10; } } ``` 这里 `jw` 表示进位,每次计算 `temp = nums[j] * i + jw`,然后更新 `nums[j]` 为 `temp % 10`,并将 `jw` 设为 `temp / 10` [^1]。 #### 阶乘高精度加法 在完成阶乘的计算后,下一步是将所有阶乘相加。这一步可以使用高精度加法,逐位相加并处理进位。例如,定义一个数组 `res` 来保存总,并在每次计算完一个阶乘后将其加到 `res` 中: ```java // 假设 fact[] 是当前阶乘的结果,res[] 是阶乘的结果 int jw = 0; for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) { int sum = res[i] + fact[i] + jw; res[i] = sum % 10; jw = sum / 10; } ``` 这里 `MAX_SIZE` 是数组的最大长度,用于确保能够容纳所有可能的阶乘结果 [^3]。 #### 示例代码 以下是一个完整的 Java 示例,展示如何使用数组实现高精度阶乘: ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); final int MAX_SIZE = 4000; int[] res = new int[MAX_SIZE]; // 存储阶乘 int[] fact = new int[MAX_SIZE]; // 存储当前阶乘 res[0] = 0; fact[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 计算当前阶乘 int jw = 0; for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) { int temp = fact[j] * i + jw; fact[j] = temp % 10; jw = temp / 10; } // 将当前阶乘加到阶乘中 jw = 0; for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) { int total = res[j] + fact[j] + jw; res[j] = total % 10; jw = total / 10; } } // 输出结果 int idx = MAX_SIZE - 1; while (idx >= 0 && res[idx] == 0) { idx--; } if (idx < 0) { System.out.println(0); } else { for (; idx >= 0; idx--) { System.out.print(res[idx]); } System.out.println(); } } } ``` #### 注意事项 1. **数组大小**:数组的大小应根据最大可能的阶乘结果进行调整,例如设置为 4000 以确保足够的空间 [^1]。 2. **初始化**:数组的初始值需要正确设置,避免未初始化的数值导致错误。 3. **进位处理**:在乘法加法过程中,必须正确处理进位,否则会导致结果错误 [^3]。 ---
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