【图分析】Centrality

中心性算法用于理解特定节点的作用及其对网络的影响。这些算法可以识别最重要的节点，帮助我们了解群组动态，例如可信度、可访问性、事物的传播速度以及群组之间的桥梁等。

degree（度中心性算法）

度量节点拥有的关系数量，例如，通过研究入度来评估某人的受欢迎程度，使用出度评估其社交情况。

eigenvector（特征向量中心性算法）

特征向量中心性算法是用来度量节点之间的传递影响和连通性的算法。它的基本思想是：一个节点的重要性既取决于其相邻节点的重要性。换言之，在一个网络中，如果一个人拥有很多重要的朋友，那么他也很重要。
记$x_i$为节点$i$的重要性度量值，则
$$x_i=c\sum _{j=1}^N{a}_{ij}{x}_j$$
记$x=[x_1,x_2,...,x_N{]}^T$，其中$c$是一比例常数，$A=(a_{ij})$是网络的邻接矩阵。
例如：
假设有一个图

则有其对应的邻接矩阵为：
$$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$
假设每个点的度中心性为
$$x=[\begin{array}{c}3\\ 2\\ 3\\ 3\\ 1\end{array}\rfloor$$