【图分析】基础图论

（1）图（graph）$G=(V,E)$由点集$V$（nodes或vertices）和边集$E$（edges或arcs）组成。点表示实体对象，边表示实体对象之间的联系。
（2）假设$n=|V|$（点集中点的数量）和$m=|E|$（边集中边的数量）。图$G$的大小定义为为图包含的点的数量，即$n$。对于所有的$v,w\in V$，$(v,w)$表示为从$v$到$w$的一条有向边（direct edge），{v,w}\{v,w\}{v,w}表示为从$v$到$w$之间的一条无向边（undirect edge）。如果E⊆{{v,w}∣v,w∈V}E\subseteq\{\{v,w\}|v,w\in V\}E⊆{{v,w}∣v,w∈V}，则称图$G$是无向图，如果$E\subseteq \{(v,w)|v,w\in V\}$，则称图$G$为有向图。
（3）一个连续的边的序列称为路径（path）或通路（walk），这条路径的长度（length）是构成它的边的数量。
（4）如果一条路径经过了$G$中的所有节点，并且仅仅经过一次，则称这条路径是node-simple的。如果一条路径经过了$G$中的所有边，并且仅仅经过一次，则称这条路径是edge-simple（或者是simple）的。
（5）对于$G$中所有的点对$v,w\in V$，如果都有一条路径连接$v$和$w$，则称$G$是连通的（connected），它是连通图。如果一条路径是simple路径，并且它所连接的起始点和终点都是同一个点，则称这条路径是一个环（cycle）或闭通路（closed walk）。
（6）图$G$的周长指的是$G$中最短的环的长度。如果图$G$是连通的，并且没有环，则称$G$是一棵树（Tree）。假设有一个图$T=(V^{\prime },E^{\prime })$，其中$V^{\prime }=V,E^{\prime }\subseteq E$，则称T是图$G=(V,E)$的生成树（Spanning Tree）。
（7）如果$G$中的点集可以被分成两个点集$V_1$和$V_2$，并且E⊆{{v,w}∣v∈V1,w∈V2}E\subseteq\{\{v,w\}|v\in V_1,w\in V_2\}E⊆{{v,w}∣v∈V1​,w∈V2​}，则称这个图是二分图（bipartite，也可以称作是二部图）。
（8）对于任意的节点对$v,w\in V$，$\delta (v,w)$表示从$v$到$w$距离，即它们最短路径的距离。$G$的直径（diameter）表示为max{δ(v,w)∣v,w∈V}max\{\delta(v,w)|v,w\in V\}max{δ(v,w)∣v,w∈V}。如果{v,w}∈E\{v,w\}\in E{v,w}∈E，则称$v$是$w$的邻居（neighbor）。对于$U\subseteq V$，$U$的邻居表示为
Γ(U)={v∈V−U∣∃u∈U,u,v∈E} \Gamma(U)=\{v\in V-U|\exists u\in U,{u,v}\in E\} Γ(U)={v∈V−U∣∃u∈U,u,v∈E}
$v$的邻居的数量称为它的度（degree），并表示为$d_v$。$G$的度表示为d=max{dv∣v∈V}d=max\{d_v|v\in V\}d=max{dv​∣v∈V}，如果$G$中所有的节点都有相同的度，则称$G$为正则（regular）图。
（9）如果一个图族G={Gn∣n∈IN}\mathcal{G}=\{G_n|n\in \mathbb{IN}\}G={Gn​∣n∈IN}中的每一个图$G_n$的度满足$d(n)$这个公式，则$\mathcal{G}$的度也为$d(n)$。
一个网络可由一个带有边容量（edge capacities）的这个属性的图$G=(V,E)$表示，边容量由一个函数$c$给出，$c(v,w):E\to {\mathbb{IR}}^{+}$。一个点$v\in V$的容量是与它相连的边的边容量的和。
$$c(v)=\sum _{w\in V}c(v,w)$$。
$V$的自己$U$的容量为$c(U)={\sum }_{u\in U}c(u)$。