44、量子抗性密码学的多种方法

量子抗性密码学的多种方法

1. Peikert环算法

Peikert环算法用于密钥分发，类似于Diffie - Hellman算法。它有多种变体，如环学习带误差密钥交换算法（RLWE - KEX），该算法旨在抵御量子计算机攻击。

环学习带误差（RLWE）基于多项式环对某个多项式取模运算。相关多项式常以符号Ф(x)表示，其系数在整数模q的域中，乘法和加法运算都对Ф(x)取模。

1.1 分圆多项式

分圆多项式是指其复根为单位原根的多项式。n次单位根是满足方程 (x^n = 1) 的数x。若一个单位根不是更小的m次单位根，则称其为单位原根，需满足 (x^m \neq 1)（(m = 1, 2, 3, \cdots)）。n次分圆多项式由公式给出。

1.2 密钥生成步骤

通常密钥交换有发起方（用I表示）和响应方（用R表示），双方都知道q、n和a(x)的值，并能根据参数为α的分布 (X_α) 生成小多项式。q是质数，a(x)是双方共享的固定多项式。
1. 发起方操作 ：
- 生成两个系数较小的多项式 (s_I) 和 (e_I)。
- 计算 (p_I = a s_I + e_I)。
- 发起方将 (p_I) 发送给响应方。
2. 响应方操作 ：
- 生成两个多项式 (s_R) 和 (e_R)。
- 计算 (p_R = a s_R + e_R)。
- 从 (X_α) 生成小多项式 (e’_R)。
- 计算 (k_R = p_I s_R + e’_R = a s_I