15、线性代数与算法基础：从矩阵到排序算法的全面解析

线性代数与算法基础：从矩阵到排序算法的全面解析

1. 3×3矩阵行列式计算

在矩阵运算中，3×3矩阵行列式的计算是一个重要的基础内容。我们可以通过特定的公式来计算其行列式的值。公式如下：
[
\begin{vmatrix}
a_1 & b_1 & c_1 \
a_2 & b_2 & c_2 \
a_3 & b_3 & c_3
\end{vmatrix}
= a_1
\begin{vmatrix}
b_2 & c_2 \
b_3 & c_3
\end{vmatrix}
- a_2
\begin{vmatrix}
a_2 & c_2 \
a_3 & c_3
\end{vmatrix}
+ a_3
\begin{vmatrix}
a_2 & b_2 \
a_3 & b_3
\end{vmatrix}
]
具体计算时，我们取第一列元素，分别乘以它们的代数余子式，再进行简单的加减运算，就可以得到3×3矩阵的行列式。例如，对于矩阵
[
\begin{vmatrix}
3 & 2 & 1 \
1 & 1 & 2 \
3 & 0 & 3
\end{vmatrix}
]
计算过程如下：
[
3\times
\begin{vmatrix}
1 &