36、梯度下降优化策略：学习率调整与更新方法解析

梯度下降优化策略：学习率调整与更新方法解析

1. 动态调整学习率的必要性

在优化过程中，学习率的选择至关重要。过大的学习率可能导致算法在误差曲面上大步跳跃，越过较深的局部最小值，进入误差更高的区域；而过小的学习率则会使算法收敛速度过慢，陷入浅的局部最小值。例如，当学习率过大时，可能会像图中所示，一步越过山谷，最终停留在具有更高最小值的另一个山谷中。

为了解决这个问题，动态调整学习率是一个不错的选择。我们可以在学习初期使用较大的学习率，以便快速在误差曲面上移动，寻找可能的最小值；而在后期使用较小的学习率，避免在最小值附近来回跳动，从而稳定地收敛到最小值。

2. 学习率的指数衰减

一种简单的动态调整学习率的方法是指数衰减。具体做法是在每次更新步骤后，将学习率乘以一个接近 1 的数。例如，假设初始学习率为 0.1，乘数为 0.99，那么第一次更新后学习率变为 0.1 × 0.99 = 0.099，第二次更新后变为 0.099 × 0.99 = 0.09801。随着更新次数的增加，学习率会逐渐变小，形成指数衰减曲线。

以下是指数衰减的计算流程：
1. 设定初始学习率 $\eta_0$ 和衰减参数 $\alpha$（接近 1 的数）。
2. 第 $n$ 次更新后的学习率 $\eta_n = \eta_0 \times \alpha^n$。

这种方法的优点是可以让学习率随着时间自然地减小，避免了过大或过小的学习率带来的问题。通过设置不同的衰减参数，可以控制学习率减小的速度。

3. 不同的衰减调度策略

除了简单的指数衰减，还有其他几种常见的衰减调度策略：
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