26、偏微分方程最优控制问题研究

偏微分方程最优控制问题研究

1. 抛物方程最优控制问题

在满足一定条件下，对于抛物方程的最优控制问题有如下结论。假设函数 (p) 满足特定条件，函数 (g) 和 (h) 也满足相应条件，此时抛物方程的经典解具有特定形式：
[y(t,r, \theta) = y_0(t,r)\phi_0(\theta) + \sum_{n = 1}^{N} (y_{2n - 1}(t,r)\phi_{2n - 1}(\theta) + y_{2n}(t,r)\phi_{2n}(\theta))]
其中：
- (y_0(t,r)) 的表达式为：
[y_0(t,r) = p_0 \sum_{m = 1}^{\infty} h^{(0)} m J_0(\lambda^{(0)}_m r)e^{-(\lambda^{(0)}_m)^2t} + \sum {m = 1}^{\infty} g^{(0)} m J_0(\lambda^{(0)}_m r) \int {0}^{t} u_0(s)e^{-(\lambda^{(0)} m)^2(t - s)}ds]
- (y {2n - 1}(t,r)) 的表达式为：
[y_{2n - 1}(t,r) = p_{2n - 1} \sum_{m = 1}^{\infty} h^{(2n)} m J {2n}(\lambda^{(2n)} m r)e^{-(\lambda^{(2n)}_m)^2t} + \sum {m = 1}^{\infty} g^{(2n)} m J {2n}(\lambda^{(2n)}