Arithmetic problem | 给定 l, r, k，求在 [l, r] 区间中，所有 f(x) = k 的 x 的和

最新推荐文章于 2020-06-04 09:26:02 发布

sweeterer

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分类专栏： Arithmetic problem Arithmetic problem 文章标签：算法

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Arithmetic problem

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本文介绍了一种针对给定范围内的整数，计算其交错和等于特定值的所有整数之和的问题解决方法。交错和是指一个整数的各数位交替进行加减运算得到的结果。文章提供了一个C语言实现的具体示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目难度一般，题目如下：

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：

f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1

例如：

f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4

给定 l, r, k，求在 [l, r] 区间中，所有 f(x) = k 的 x 的和，即：

样例输入

100 121 0

样例输出

解题思路：

【如题所述，需要不停取每个数的每一位进行交错相加或相减，取数的位可通过%10取得，但因每次取的都为该数个位所以无法判断何时减何时加，显然先获取该数总位数再创建数组存储各位是不明智的做法。实际上我们也不需要刻意从最高位开始按规律相加减，从式子可以得出规律，位数之间，遇偶数相减，遇奇数相加，因此，总位数为奇数的各位规律是对称的，因此从个位到最高位也是符合该规律的。总位数为偶数时，各位的规律相反。】

思路实现代码如下：（c语言）

void Method(int l,int r,int k)
{
    int i,t,n,m=0;
    for(i=l; i<=r; ++i)
    {
        t=0;n=1;l=i;
        while(l){
            if(n%2!=0)
                t+=l%10;
            else
                t-=l%10;
            l/=10;
            ++n;
        }
        if(n%2!=0)
            t*=-1;
        if(t==k){
            m+=i;
            printf("[%d,%d]\n",i,t);
        }
    }
    printf("%d",m);
}