P1403 [AHOI2005]约数研究

最新推荐文章于 2023-07-17 12:46:31 发布

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本文介绍了一个关于计算所有正整数至N范围内每个数的约数个数总和的算法问题。通过枚举方法并利用优化技巧，实现了一个高效的解决方案。该算法在输入一个整数N的情况下，能够快速计算出1到N之间所有数的约数个数之和。

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

枚举a,b，如果a*b小于等于n，说明[1,n]中有数的约数包含a,b
然后ans就可以+=2
但是如果直接都从1枚举到n肯定重复
然后+=1的话就相当于把重复的部分去掉了
然后可以优化，对于a，直接ans+=n/a即可
a从1枚举到n

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
int main()
{
    long long int ans=0;
    int n,mxt;
    cin>>n;
    //mxt=sqrt(n);
    For(i,1,n)
     ans+=n/i;
    cout<<ans;
    return 0;
}