试题库问题

最新推荐文章于 2018-12-08 21:25:29 发布

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分类专栏：网络流24题文章标签：网络流

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本文详细介绍了一个具体的网络流问题解决过程，通过构建特定的图模型来求解最优解。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何通过Dinic算法找到最大流，进而确定问题的有效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网络流24题里面的，这题应该不算难，建图比较简单，就是把源点和类型连一条流量为需求题的边，把类型和对应的题连一条流量为1的边，把题和汇点连一条流量为1
的边，保证每道题只用一次。然后找类型和题之间满流的边，表示这题在里面。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,s,m;
int a,b,c;
const int N = 5000;
int h[N<<1],ecnt=1,head[N<<1];
struct Edge {
    int nxt,to,val;
} e[1000*1000+3000];
void add(int bg,int ed,int val) {
    e[++ecnt].nxt=head[bg];
    e[ecnt].to=ed;
    e[ecnt].val=val;
    head[bg]=ecnt;
}
bool bfs() {
    memset(h,-1,sizeof h);
    queue<int>q;
    q.push(0);
    h[0]=0;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].to;
            if(h[v]==-1&&e[i].val) {
                h[v]=h[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return h[4999]!=-1;
}
int dfs(int x,int f) {
    if(x==4999)return f;
    int used=0,tp;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].to;
        if(h[v]-1==h[x]&&e[i].val) {
            tp=dfs(v,min(e[i].val,f-used));
            used+=tp;
            e[i].val-=tp;
            e[i^1].val+=tp;
            if(used==f)return f;
        }
    }
    if(used==0)h[x]=-1;
    return used;
}
int maxflow;
void dinic() {
    maxflow=0;
    while(bfs()) {
        maxflow+=dfs(0,0x7f7f7f7f);
    }
}
int main() {
    cin>>k>>n;
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        scanf("%d",&a);
        m+=a;
        add(0,i,a);
        add(i,0,0);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a);
        for(int j=1; j<=a; j++) {
            scanf("%d",&b);
            add(b,i+m,1);
            add(i+m,b,0);
        }
        add(i+m,4999,1);
        add(4999,i+m,0);
    }
    dinic();
    if(maxflow==m)
        for(int l=1; l<=k; l++) {
            cout<<l<<": ";
            for(int i=head[l]; i; i=e[i].nxt) {
                if(e[i].val==0&&e[i].to!=0) {//坑点。。。防止和源点的反向边影响
                    cout<<e[i].to-m<<' ';
                }
            }
            cout<<endl;

        }
    else cout<<"No Solution!";return 0;
}

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