2593 今天我D了个P

第一次AC了一道有点难度的题

 

好好写一回解题报告

 

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Description

Give you N integers a1, a2 ... aN (|ai| <=1000, 1 <= i <= N).

You should output S.

Input

The input will consist of several test cases. For each test case, one integer N (2 <= N <= 100000) is given in the first line. Second line contains N integers. The input is terminated by a single line with N = 0.

Output

For each test of the input, print a line containing S.

Sample Input

5
-5 9 -5 11 20
0

Sample Output

40

Source

POJ Monthly--2005.08.28,Li Haoyuan

此题要求一个已知整数序列中两个子序列和的最大值

和2479如出一辙 数据量有所变化 因此要在堆上用new来分配数组了

研究了两天的DP，翻来覆去终于有了点头绪。

所谓DP，只是一种思想，不要去找所谓的万能公式。

一个大问题的最优解，如果可以用小问题的最优解通过一个条件式表达出来（DP公式），就可以用DP的思想进行解决。

具体怎么说呢，还是多做些题体会吧。

代码：

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <climits> using namespace std; int main() { int* map = new int[100010]; long* lmax = new long[100010]; long* rmax = new long[100010]; int n = 0; while (1) { long sum = 0; long max2 = 0; long negmax1 = -9999,negmax2 = -9999; bool pos = false,pos2 = false; cin>>n; if(n==0) break; lmax[0] = 0; for (int i = 1;i <= n;i++) { //using std::max; //scanf("%d",&map[i]); cin>>map[i]; if(map[i]>0) { if(pos) pos2 = true; else pos = true; } if(!pos2) { if(map[i]>negmax1) { negmax2 = negmax1; negmax1 = map[i]; } else if(map[i]>negmax2) negmax2 = map[i]; } //用max2存储一定要将序列的末尾定位在i的情况下的最优值 max2 = map[i]>(max2+map[i])?map[i]:map[i]+max2; //if(max2>sum) // sum = max2;//看sum是否需要更新 lmax[i] = lmax[i-1]>max2?lmax[i-1]:max2;//lmax[i]存储子序列（1,i）的最优解 } if(!pos2) { cout<<negmax1+negmax2<<endl; continue; } max2 = 0; rmax[n+1] = 0; for (int i = n;i > 0;i--) { //用max2存储一定要将子序列的头定位在i的情况下的最优解 max2 = (max2+map[i])>map[i]?max2+map[i]:map[i]; //用rmax[i]存储DP的中间结果 rmax[i] = rmax[i+1]>max2?rmax[i+1]:max2; } int result = 0; for (int i = 2;i <= n;i++) if(lmax[i-1]+rmax[i]>result) result = lmax[i-1]+rmax[i]; cout<<result<<endl; } }

关于这道题中的求最大和子序列的问题

今天又看了另一位的代码 觉得他的代码能非常好地体现解题思想，遂转来

原文地址： http://blog.youkuaiyun.com/g_idea/archive/2009/09/03/4514913.aspx

template<class ElemType> ElemType MaxSum(ElemType a[],int n, int &start, int&end) //操作结果：返回数组a[]的最大子段和并用start与end返回子段位置 { ElemType sum = 0; //最大子段和 ElemType b = 0; //上界为j的最大子段和 int bStart; //上届为j的最大子段和的起始位置 int bEnd; //上届为j的最大子段和的结束位置(end = j) for( int j = 0; j < n; j++ ) //循环求最大子段和 { if(b>0) { //b[j]=b[j-1]+a[j] b+=a[j]; //修改b bEnd=j; //修改结束位置 } else { //b[j]=a[j] b=a[j]; //修改b bStart=j; //修改起始位置 bEnd=j; //修改结束位置 } if(b>sum) { sum=b; //修改sum start=bStart; //修改起始位置 end=bEnd; //修改结束位置 } } return sum; //返回最大子段和 }

就和我以前说的一样（在哪说的忘记了）。。

用b来记录一定要将子序列延续到当前位置（也就是序列头浮动，序列尾固定），也就是一定要将序列继续下去的话，当前位置和其之前的序列一共可以给最大和贡献多少。

而我认为 dp也是体现在这里的。这才是dp函数。