概率与期望

最新推荐文章于 2025-09-24 04:58:21 发布
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概率
（概率先挖个坑。。总还是稍微简单一点的，就一点乱七八糟的公式非常烦人。。）
期望
    期望的概念还是比较简单的，比如说投掷一枚硬币，正面得6元，反面得3元，那么得到的期望钱数就为4.5元——就相当于概率乘上这种情况下的...收益？变量？总之...balabalabala...

    然而并没有人会出这种傻逼的东西，我们已经看到过各种各样在图上在树上爬来爬去算概率算期望然后还有什么见过最...（牛逼么）..的马尔科夫链什么神奇的东西...每次碰见图什么balabala就一直在想如果一直走下去无穷无尽怎么办（捂脸 ；难道还要取个极限什么的吗（捂脸
    还是太年轻...
    于是今天终于模模糊糊知道了（？然而到底是不是知道...）——其实还是要解个方程什么的——突然发现很有道理有没有...忽然想起神奇的基尔霍夫方程...然而高斯消元什么的就用上了（以前一直以为高消都是出裸题的说（捂脸...
    到别人家博客贴个例题好了= =：
    假设有个人在 1号节点处，每一分钟他会缘着边随机走到一个节点或者在原地停留，问他走到4号节点需要平均几分钟？（两条路径的图..就不贴了...怪麻烦的..
    (1——>2,1——>3,2——>4，3——>4)
    (那么顺便再贴个过程和总结好了...
    根据题意对1号节点有
    E1=(1/3)*E1+（1/3）*E2+(1/3)*E3+1 ①
    表示 他下一分钟可以走到2或者3或在原地1，每个可能概率是1/3 ,注意是下一分钟，故要加上1.同理我们对节点2，3同样可以列出
    E2=(1/3)*E1+(1/3)*E2+(1/3)*E4+1 ②
    E3=(1/3)*E1+(1/3)*E3+(1/3)*E4+1 ③

那E4等于多少呢？ 很明显E4=0 ④，因为他就是要到点4
这样上面1234式其实就是组成了一组方程组，解方程组就可得出E1！！，用高斯消元，复杂度是O(n^3)
然后那个博客给出了总结——
根据题意，表示出各个状态的期望（上例的Ei，1234）,根据概率公式，列出期望之间的方程，解方程即可。（说起来好简单的样子...

题目什么的慢慢来= =…毕竟还是个…新玩意儿吧。。

期望与概率
a2850363633的博客
07-11 319
　　概率，是人类在可控范围内，由现在对未来的一种美好的推测；期望，则是人类按照自己的希望造成一个美丽的目标，从目标看自己未来的走向。两者相互联系，不可分割。 　　OI中对它们的应用主要涉及它们与DP的结合。在此之前，先看一下哪些公式可以用。 　　离散概率。P(E)=|E|/|S|，其中E指Event，S指样本容量（不会拼= =）。 　　全概率公式。P(A)=∑P(A|Bi)*P(B...
关于概率与期望
weixin_34209851的博客
08-31 244
机器人小 E 是博士的助手, 现在它需要帮助博士收集制造新机器需要的 能量. 小 E 的任务在一个长度为 N 的序列上进行, 初始时刻小 E 在 0 号点, 效率 Q 为 0, 每一次它会向右移动一个位置到达编号加一的点, 并且在这个 瞬间小 E 的效率会变化, 具体地: • 若效率变化以前等于 0, 则 Q 有 x 的概率加一, 1 − x 的概率不变. • 若效率...
【概率与期望】练习题
litble的成(tui)长(fei)史
08-10 979
题目描述Robert站在原点，手握两枚质量不均匀的硬币。抛掷第一枚正面朝上的概率为p，抛掷第二枚正面朝上的概率为q。 Robert开始抛掷第一枚硬币，每次抛到反面就往x轴正方向走一步，直到抛到正面。 接下来Robert继续抛掷第一枚硬币，每次抛到反面就往y轴正方向走一步，直到抛到正面。 现在Robert想回来了，于是他开始抛第二枚硬币，抛到正面就往x轴负方向走一步，抛到反面就往y轴负方向走一步
概率与期望总结
m0_72761451的博客
05-17 915
在一个无向图上，一个人从起点（一般就是编号为。
尾概率与期望的关系
天天向上的专栏
09-24 366
这篇博客记录了一个关于尾概率与期望的重要等式关系。对于非负离散型随机变量X，其期望可表示为所有尾概率之和；连续型情形下，期望等于尾概率的积分。该公式还可推广到任意实数a的情况，在精算学中被称为"stop-loss transform"。这一结果为通过尾概率计算期望提供了一种简洁的方法。
算法学习笔记：概率与期望
Plozia 的小窝
02-09 1937
概率与期望1. 前言2. 定义3. 理解4. 期望方程 1. 前言 概率我们很熟，在数学课本里面我们就已经学到过概率的基本定义以及计算方式。 期望我们不熟，他与概率密切相关，计算方式基于概率。 2. 定义 概率的计算方式不必我多说，各位在数学课中都有了解。 而期望，从某种意义上来讲其实就是一个加了权值的概率。 我将使用一个例子来说明期望是什么： 假设某一天小 z 有一场满分为 100 分的数学考试。他妈妈说：“儿子，如果你能够考到 80 分以上（不含 80），那么我将奖励你 100 元；如果你能够考到 60
概率与期望.pdf
08-22
概率与期望
概率和期望_方泓杰.pdf
09-14
在给定的文件中，作者讨论了概率和期望的概念与性质，并给出了几个例子来说明概率和期望的应用。例如，作者讨论了期望的线性性，即 + + = + + 。作者还讨论了概率和期望的应用，例如，收集邮票、Kids and Prizes、...
【学习笔记】信息学竞赛中的概率与期望小结
11-11 2025
跨越知识链逻辑的超前学习本就会漏洞百出，你所能做的除了弥补别无它法
解题报告（十七）概率与期望（概率论）（ACM / OI）
繁凡さん的博客
05-10 4396
繁凡出品的全新系列：解题报告系列 —— 超高质量算法题单，配套我写的超高质量题解和代码，题目难度不一定按照题号排序，我会在每道题后面加上题目难度指数（1∼51 \sim 51∼5），以模板题难度 111 为基准。 这样大家在学习算法的时候就可以执行这样的流程： % 阅读我的【学习笔记】 / 【算法全家桶】学习算法 ⇒\Rightarrow⇒ 阅读我的相应算法的【解题报告】获得高质量题单 ⇒\Rightarrow⇒ 根据我的一句话题解的提示尝试自己解决问题 ⇒\Rightarrow⇒ 点开我的详细题解链.
概率与期望技巧随记
Edward The Bunny 的博客
08-04 340
1.已知某事件发生的概率为ppp，则要让该事件发生所需的试验次数期望值为1p\frac{1}{p}p1​ 证明：Ex=p×1+(1−p)×(Ex+1)E_x=p\times 1+(1-p)\times(E_x+1)Ex​=p×1+(1−p)×(Ex​+1) 易解得Ex=1pE_x=\frac{1}{p}Ex​=p1​
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概率密度函数与期望
12-03
概率密度函数是描述连续随机变量在某个取值点附近可能性的函数，设连续随机变量X有概率分布函数F（x），则F（x）的导数f（x）=F’（x）称为X的概率密度函数，简称为密度函数[^1]。 期望是对随机变量取值的平均水平的一种度量。对于离散随机变量，若随机变量 \(X\) 取值为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，对应的概率为 \(P(X = x_1),P(X = x_2),\cdots,P(X = x_n)\)，则期望 \(E(X)=\sum_{i = 1}^{n}x_iP(X = x_i)\)；对于连续随机变量 \(X\)，若其概率密度函数为 \(f(x)\)，则期望 \(E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\)。 概率密度函数与期望关系紧密，期望是通过概率密度函数来计算的。对于连续随机变量，期望是概率密度函数与变量值乘积在整个取值区间上的积分。概率密度函数完整地描述了随机变量的概率分布情况，而期望则是基于这个分布所得到的一个代表随机变量平均取值的数值。例如在正态分布中，其概率密度函数为 \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\) ，其中 \(\mu\) 就是该正态分布的期望，体现了数据的中心位置。 在实际应用中，概率密度函数和期望都有广泛用途。比如在统计学里，正态分布是重要的连续型概率分布，许多自然现象都可用它描述，MATLAB等数学计算软件提供了大量内置函数用于正态分布的计算和仿真，可通过概率密度函数计算期望等统计量，还能进行模拟实验验证理论计算[^2]。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm # 定义正态分布的参数 mu = 0 # 期望 sigma = 1 # 标准差 # 生成 x 值 x = np.linspace(-5, 5, 1000) # 计算概率密度函数值 pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) # 计算期望（理论值） expected_value = mu # 绘制概率密度函数图像 plt.plot(x, pdf, label='PDF') plt.axvline(x=expected_value, color='r', linestyle='--', label='Expected Value') plt.title('Normal Distribution PDF and Expected Value') plt.xlabel('x') plt.ylabel('Probability Density') plt.legend() plt.show() print(f"Expected Value: {expected_value}") ```
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