二进制，原码，反码，补码计算公式与案例。

二进制、原码、反码、补码详解（含计算公式与案例）

在计算机中，数值通常以 二进制补码（Two’s Complement） 存储，但在此之前，我们需要理解 原码、反码、补码 的概念及其转换关系。

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1. 基本概念

(1) 二进制（Binary）

计算机使用 二进制（0 和 1） 存储数据，每一位称为 bit，8 bit = 1 byte。

(2) 原码（True Form）

• 最高位表示符号（0 为正，1 为负）
• 其余位表示数值的绝对值
• 示例：
  • +5 的原码：00000101
  • -5 的原码：10000101

(3) 反码（Ones’ Complement）

• 正数的反码 = 原码
• 负数的反码 = 原码符号位不变，其余位取反
• 示例：
  • +5 的反码：00000101（与原码相同）
  • -5 的反码：11111010（符号位不变，其余取反）

(4) 补码（Two’s Complement）

• 正数的补码 = 原码
• 负数的补码 = 反码 + 1
• 示例：
  • +5 的补码：00000101（与原码相同）
  • -5 的补码：11111011（反码 11111010 + 1）

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2. 计算公式

(1) 原码 → 反码

数值	规则
正数	反码 = 原码
负数	反码 = 符号位不变，其余位取反

(2) 反码 → 补码

数值	规则
正数	补码 = 反码 = 原码
负数	补码 = 反码 + 1

(3) 补码 → 原码

数值	规则
正数	原码 = 补码
负数	原码 = 补码取反 + 1（即补码的补码）

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3. 计算案例

案例 1：计算 -6 的原码、反码、补码

1. 原码：
   • -6 是负数，符号位 1
   • 6 的二进制：0000110
   • 原码：10000110（1 表示负，0000110 是 6）
2. 反码：
   • 符号位不变，其余取反：
   • 10000110 → 11111001
3. 补码：
   • 反码 11111001 + 1 = 11111010

最终结果：

表示法	二进制
原码	10000110
反码	11111001
补码	11111010

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案例 2：计算补码 10101010 对应的十进制值

1. 判断符号：
   • 最高位 1 → 负数
2. 补码 → 反码：
   • 补码 10101010 - 1 = 10101001
3. 反码 → 原码：
   • 符号位不变，其余取反：
   • 10101001 → 11010110
4. 计算数值：
   • 原码 11010110 → - (1×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1) = -86

最终结果：

• 10101010（补码） = -86（十进制）

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案例 3：byte 类型的 -128 为什么是 10000000？

• byte 是 8 位补码表示，范围 -128 ~ 127
• 127 = 01111111
• -128 的计算：
  1. 128 的二进制：10000000
  2. 补码表示 -128：
     • 没有 +128（因为 byte 最大正数是 127）
     • 10000000 直接表示 -128（补码规则）

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4. 为什么计算机使用补码？

1. 统一 +0 和 -0：
   • 原码：+0 = 00000000，-0 = 10000000（浪费一个编码）
   • 补码：0 = 00000000，-128 = 10000000（无 -0）
2. 简化运算：
   • 减法可以转换为加法（A - B = A + (-B)）
   • 例如：5 - 3 = 5 + (-3)：
     • 5 的补码：00000101
     • -3 的补码：11111101
     • 相加：00000101 + 11111101 = 00000010（2，正确）
3. 硬件实现简单：
   • 不需要额外的减法电路，只需加法器。

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5. 总结

表示法	正数	负数
原码	符号位 0 + 数值	符号位 1 + 数值
反码	与原码相同	符号位不变，其余取反
补码	与原码相同	反码 + 1

关键点：

• 计算机存储整数用补码（简化运算，避免 -0）
• byte 范围 -128 ~ 127（10000000 表示 -128）
• 补码转十进制：
  • 正数：直接计算
  • 负数：补码 → 反码 → 原码 → 计算绝对值并加负号

掌握这些概念，能更好地理解计算机如何处理 有符号整数！ 🚀