【bzoj3648】【寝室管理】【环套树+点分治+树状数组】

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Description

T64有一个好朋友，叫T128。T128是寄宿生，并且最近被老师叫过去当宿管了。宿管可不是一件很好做的工作，碰巧T128有一个工作上的问题想请T64帮忙解决。
T128的寝室条件不是很好，所以没有很多钱来装修。礼间寝室仅由n-1条双向道路连接，而且任意两间寝室之间都可以互达。最近，T128被要求对一条路径上的所有寝室进行管理，这条路径不会重复经过某个点或某条边。但他不记得是哪条路径了。他只记得这条路径上有不少于k个寝室。于是，他想请T64帮忙数一下，有多少条这样的路径满足条件。
嗯…还有一个问题。由于最近有一些熊孩子不准晚上讲话很不爽，他们决定修筑一条“情报通道”，如果通道建成，寝室就变成了一个N个点N条边的无向图。并且，经过“情报通道”的路径也是合法的。T128心想：通道建成之前，T64还有一个高效的算法帮我数路径条数，但是通道建成之后，他还有办法吗？对，T64手忙脚乱，根本数不清有多少条路径。于是他找到了你。

Input

第一行为三个正整数N，M，K（2 ≤ K ≤ N），代表有n间寝室，m条边连接它们n-1 ≤ m ≤ N；m= n-1意味着“情报遁道”未被修好；m=n意味着“情报通道”已被修好），以及题目描述中的K。
接下来m行，每行两个正整数z，y，代表第x间寝室与第y间寝室之间有一条双向边。

Output

仅包含一个整数，代表经过至少K间寝室的路径条数。

Sample Input

5 5
1 3
2 4
3 5
4 1
5 2

Sample Output

HINT

题解:

如果是树的话直接点分治+树状数组即可.

如果有环,断掉一条环上的边,用树的方法统计答案.

我们只用考虑经过断掉的那条边的方案数即可.

我们从断点开始依次扫环上的每棵外向树,

能形成的方案只有:

从这棵外向树上的某个点经过断掉的边到其他外向树上的点.

这个也可以用树状数组来统计.

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 200010
using namespace std;
int next[N<<1],point[N],cnt=1,n,m,x,y,v,k;
int size[N],h[N],sum,root,top,vis[N],st[N],t[N],c[N],num,f[N<<1];
struct use{
  int st,en,v;
}e[N<<1];
long long ans;
int read(){
  int x(0);char ch=getchar();
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x; 
}
void ins(int x,int y){
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;
}
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int v){
  for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) 
    t[i]+=v;
}
int query(int x){
  if (x<1) x=1;int ans(0);
  for (int i=x;i<=n+num;i+=lowbit(i))
    ans+=t[i];
  return ans;
}
void getroot(int x,int fa){
  size[x]=1;h[x]=0;
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if (!vis[e[i].en]&&e[i].en!=fa&&!f[i]){
      getroot(e[i].en,x);
      size[x]+=size[e[i].en];
      h[x]=max(h[x],size[e[i].en]); 
    }   
  h[x]=max(h[x],sum-size[x]);
  if (h[x]<h[root]) root=x;
}
void getroute(int x,int fa,int d){
  st[++top]=d;
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if (!vis[e[i].en]&&e[i].en!=fa&&!f[i])
      getroute(e[i].en,x,d+1);
}
void divide(int x){
  vis[x]=1;int l;
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if (!vis[e[i].en]&&!f[i]){
      l=top;getroute(e[i].en,x,1);
      for (int j=l+1;j<=top;j++)
        ans+=query(k-st[j]-1);
     // cout<<x<<' '<<l+1<<' '<<top<<endl;
      for (int j=l+1;j<=top;j++) 
        add(st[j],1);
    }
  ans+=query(k-1); 
  while (top){
    add(st[top],-1);
    top--;
  }
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if (!vis[e[i].en]&&!f[i]){
      root=0;sum=size[e[i].en];
      getroot(e[i].en,x);
      divide(root);
    }
}
void getcircle(int x,int fa){
  if(num) return; 
  if (vis[x]){
    for (int i=top;st[i]!=x;i--)
      c[++num]=st[i];
    c[++num]=x;
    return;
  }
  vis[x]=1;st[++top]=x;
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if (e[i].en!=fa) getcircle(e[i].en,x);
  vis[x]=0;top--;
}
void solve1(){
  root=0;h[root]=n;sum=n;
  getroot(1,0);
  divide(root);
}
void solve2(){
  getcircle(1,0);//cout<<c[1]<<endl; 
  for (int i=point[c[1]];i;i=next[i])
    if (e[i].en==c[num]) f[i]=f[i^1]=1;
  solve1();
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  //memset(t,0,sizeof(t));
  for (int i=1;i<=num;i++) vis[c[i]]=1;
  for (int i=1;i<=num;i++){
    vis[c[i]]=1;
    getroute(c[i],0,0);
    for (int j=1;j<=top;j++)
      ans+=query(k-(num-i+1)-st[j]);
    while (top){
      add(st[top]+i,1);
      top--;
    }
  }
}
int main(){
  //freopen("a.in","r",stdin);
  //freopen("a.out","w",stdout); 
  n=read();m=read();k=read();
  for (int i=1;i<=m;i++){
    x=read();y=read();
    ins(x,y);ins(y,x);
  } 
 // cout<<1<<endl;
  if (n==m) solve2();
  else solve1();
  cout<<ans<<endl;
}