【bzoj3653】【谈笑风生】【dfs序+主席树】

最新推荐文章于 2020-08-11 19:30:33 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-11 19:30:33 发布 · 626 阅读

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本文深入解析了有根树结构中节点之间的层级关系与沟通能力的概念，通过实例阐述了如何利用深度优先搜索（DFS）与主席树（Segment Tree）等数据结构进行高效查询。具体介绍了如何在给定的有根树中，根据特定的询问参数（如节点位置与沟通阈值）找出满足条件的节点三元组数量。文章提供了详尽的算法实现步骤与示例代码，旨在帮助读者理解并掌握这一类问题的解决方法。

Description

设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：
• 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道
高明到哪里去了”。
• 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定
常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。
给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需
要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：
1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

Input

输入文件的第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。接下来n - 1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v，代表在节点u和v之间有一条边。
接下来q行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。

Output

输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

Sample Input

5 3
1 2
1 3
2 4
4 5
2 2
4 1
2 3

Sample Output

3
1
3

HINT

1<=P<=N

1<=K<=N

N<=300000

Q<=300000

题解:

首先询问1很好处理.

对于询问2,对dfs序建主席树即可.每次询问就是查询p所在子树中,深度在[deep[p]+1,deep[p]+k]的节点的size和.

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
#define N 300010 
using namespace std;
int n,Q,k,p,x,y,point[N],next[N<<1],sz,cnt,num,mx,in[N],out[N],deep[N],q[N];
int root[N],ls[N*20],rs[N*20];
LL sum[N*20],ans,size[N];
struct use{int st,en;}e[N<<1];
void add(int x,int y){next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;e[cnt].en=y;}
int read(){
  int x=0;
  char ch=getchar();
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x;
}
void dfs(int x,int fa){
  in[x]=++num;q[num]=x;
  for(int i=point[x];i;i=next[i])
    if(e[i].en!=fa){
      deep[e[i].en]=deep[x]+1;mx=max(mx,deep[e[i].en]);
      dfs(e[i].en,x);size[x]+=size[e[i].en]+1;
    }
  out[x]=num;
}
void insert(int x,int &y,int l,int r,int p,LL v){
  y=++sz;sum[y]=sum[x]+v;
  if(l==r)return;
  ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
  int mid=(l+r)>>1;
  if(p<=mid)insert(ls[x],ls[y],l,mid,p,v);
  else insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,p,v);
}
LL query(int x,int y,int l,int r,int ll,int rr){
  rr=min(rr,r);if (ll>rr) return 0;
  if(l==ll&&r==rr) return sum[y]-sum[x];
  int mid=(l+r)>>1;
  if(rr<=mid)return query(ls[x],ls[y],l,mid,ll,rr);
  else if(mid<ll)return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,ll,rr);
  else return query(ls[x],ls[y],l,mid,ll,mid)+query(rs[x],rs[y],mid+1,r,mid+1,rr);
}
int main(){
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
      x=read();y=read();
      add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],0,mx,deep[q[i]],size[q[i]]);
    for(int i=1;i<=Q;i++) {
      p=read();k=read();ans=0;
      ans+=size[p]*(LL)min(deep[p],k);
      ans+=query(root[in[p]-1],root[out[p]],0,mx,deep[p]+1,deep[p]+k);
      printf("%lld\n",ans);
    }
}