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最新推荐文章于 2020-01-22 21:34:29 发布

sunshinezff

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分类专栏：数论

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本文解析了一道关于数学算法的题目，通过将原始条件转化为更容易理解的形式，并利用数论中的欧拉函数进行计算，最终简化为等差数列求和问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

输入文件的第一行输入两个正整数。

Output

如题

Sample Input

5 6

Sample Output

240

HINT

N,M<=10^15

题解：一看就是一个推式子的题。。

首先把条件变形一下，把取模换成整除。

然后不等式两边都除个k.

再稍微分析一下。把不等号变成等号

就是 (n+m)/k=n/k+m/k+1;

然后把这个东西带入到原式子(先不管前面两项)。

就是

sigma(k)phi(k)*(n+m)/k(1<=k<=n+m)-sigma(k)phi(k)*n/k(1<=k<=n)-sigma(k)phi(k)*m/k(1<=k<=m)

sigma(k)phi(k)*x/k(1<=k<=x)可以化成sigma(t)sigma(k)phi(k)(1<=t<=x,k|t);

又因为 sigma(t)phi(t)(t|n)=n;

所以就成了sigma(i)i(1<=i<=n+m)-sigma(i)i(1<=i<=n)-sigma(i)i(1<=i<=m)

用等差数列求和公式求一下在乘上phi(n)和phi(m)就好了。

最后的式子就是n*m*phi(n)*phi(m);

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define P 998244353
using namespace std;
long long n,m,ans;
long long phi(long long x)
{
  long long ans=x,m=x;
  for (long long i=2;i<=sqrt(x);i++)
    if (m%i==0){ans=ans/i*(i-1);while (m%i==0) m/=i;}
   if (m>1) ans=ans/m*(m-1);
   return ans;	
}
int main()
{
  cin>>n>>m;
  ans=((n%P)*(m%P))%P*(phi(n)%P)%P*(phi(m)%P)%P;
  cout<<ans<<endl;
}