bzoj4070(UOJ111)【APIO2015】Jakarta Skyscrapers （拆点+spfa）

最新推荐文章于 2018-12-19 09:16:00 发布

overcastt

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本文探讨了一种信息传递问题的优化算法，旨在减少多只分布在不同楼层的Doge之间的信息传递时间。通过建立子图和优化边的构建方式，算法有效减少了复杂度，实现了高效的信息传递。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

$m$ 只 $doge$ 分布在 $n$ 个楼上（均从 $0$ 编号）
每只 $doge$ 初始在 $b_i$ ，弹跳能力为 $p_i$
如过这只狗在 $x$ 的位置，则它可以选择跳到 $x+p_i$ 或 $x-p_i$
现在 $0$ 这只 $doge$ 知道一个信息，想要传给 $1$ 号 $doge$ ，问所需的最少步数
在同一个位置传给下一只狗不需要时间，从 $x$ 跳到 $x+p_i$ 或 $x-p_i$ 需要 $1$ 的单位时间

Solution

首先我们思考一下暴力怎么做
对于每个点向他能跳到的位置，建边，边权为跳的步数

这样我们就可以得到一个边数为 $\sum\frac{n}{p_i}$ 的 $O($ 不能过) 的复杂度

但是边太多了！
所以我们考虑优化建边。
我们发现对于 $p_i$ 大的情况，我们不会建很多边，而 $p_i$ 小的时候才会建很多遍。

然后，假如我们把每个点都通过 $x->x+p_i$ 和 $x+p_i->x+2*p_i$ 诸如此类建边，就会出现错误。
因为可能会出现狗跳到那，但那里目前并没有狗然而我们却建了边…就错了

但这是个好想法不是吗。
对于 $p_i$ 小的，我们通过建立子图来实现。即建立一个新的子图，将原图上这点连到这个子图上去，这个子图是一个相邻距离为 $p_i$ 的点连边。然后子图中每个点都可以回到原点（原图中的点不一定能下去，但子图中的点一定能下去）

这样就可以了…

而在 $UOJ$ 上…被卡成了97…
不建边直接跑可得满分….
真的改到绝望不想改了qaq

Code

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 30010
int n,m,num=0,cnt=0,d[200*N],b[N],p[N],h[200*N],flag[200*N];
struct node{int to,z,next;}mp[N*500];
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while('0'<=ch && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z){
    mp[++num].to=y;mp[num].z=z;mp[num].next=h[x];h[x]=num;
}
inline int spfa(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));d[b[1]]=0;
    memset(flag,false,sizeof(flag));flag[b[1]]=1;
    queue<int>q;q.push(b[1]);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();flag[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=mp[i].next){
            int y=mp[i].to;
            if(d[y]>d[x]+mp[i].z){
                d[y]=d[x]+mp[i].z;
                if(!flag[y]) q.push(y),flag[y]=1;
            }
        }
    }
    if(d[b[2]]>1000000000) return -1;
    return d[b[2]];
}
int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    int blank=min(100,(int)sqrt(n));
    for(int i=1;i<=blank;i++){
        for(int j=0;j+i<n;j++){
            insert(j+i*n,j+i+i*n,1);
            insert(i+j+i*n,j+i*n,1);
        }
        for(int j=0;j<n;j++) insert(j+i*n,j,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        b[i]=read();p[i]=read();
        if(p[i]>blank){
            int x=b[i]-p[i];
            for(;x>=0;x-=p[i]) insert(b[i],x,(b[i]-x)/p[i]);
            x=b[i]+p[i];
            for(;x<n;x+=p[i]) insert(b[i],x,(x-b[i])/p[i]);
        }else insert(b[i],b[i]+n*p[i],0);
    }
    printf("%d\n",spfa());
    return 0;
}