线性回归基础(1) - 伪逆矩阵

最新推荐文章于 2025-06-24 19:58:57 发布

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#机器学习 #线性回归

多变量线性回归问题，用正规方程（最小二乘法的矩阵形式）求解，得到参数的估计值为：
$w^∗=(XTX)−1XTy \hat{\boldsymbol{w}}^* = (\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X})^{-1}\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{y}$

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机器学习笔记 - Moore-Penrose 伪逆

学以致用知行合一

04-21

3117

并非所有矩阵都有逆矩阵。逆用于求解方程组，在某些情况下，方程组没有解，因此逆不存在。然而，找到一个最小化误差的近似值是有意义的。例如，使用伪逆找到一组数据点的最佳拟合线。 Moore-Penrose 伪逆是SVD的直接应用。

机器学习篇-逻辑回归-分类评估-混淆矩阵-精确率-召回率-F1值

m0_60916732的博客

10-09

1798

设模型中含有待估参数w，可以取很多值。已经知道了样本观测值，从w的一切可能值中（选出一个使该观察值出现的概率为最大的值，作为w参数的估计值，这就是极大似然估计。（顾名思义：就是看上去那个是最大可能的意思）# 导包# 1. 加载数据# 查看数据基本信息# 2. 数据处理# 2.1 用np.NaN替换?', np.NaN)# 2.2 删除缺失值, 按行删除data.dropna(inplace=True) # 默认按行删除 => axis=0 or index。

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回归 - 线性回归、θ正则、伪逆

xueyingxue001的专栏

07-11

2891

前提说明：因为在做此总结之前我已总结过“感知机算法”，而这里的很多知识(包括预备知识)和“感知机算法”中有重叠，所以本总结的知识不会像我做的其他教程那样对每个知识点都做很详细的解释，如果你已经掌握了“感知机算法”的相关知识，那本总结对你是没问题的，反之，你就需要了解下“感知机算法”了。回归问题 线性回归的一般形式如下：

伪逆矩阵

最新发布

Rhett_Butler0922的博客

06-24

424

对于任意矩阵AAA，它的伪逆AA^+AAAAAAA^+A = AAAAAAAAAAAAAAATAAAATAA(表示AAAA^+AA是对称的)AATAAAATAA(表示AAA^+AAA是对称的)满足这四个条件的伪逆是唯一的。在机器学习和统计学中，我们经常遇到线性回归问题，目标是找到一个线性模型yXwϵyXwϵ来最好地拟合观测数据。yyy是一个m×1m \times 1m×1。

矩阵违逆的求法_akala啦_新浪博客

qq_29468403的博客

04-03

928

① 直接求解：求导，令导数为0，结果如下: InvA=(ATA)-1AT % 直接求伪逆 InvA = inv(A'*A)*A'; ② SVD求解 %% SVD分解求伪逆 % 原理和公式：1. SVD分解得到的矩阵:U和V是正交阵，S是对角阵 % 2. 正交阵的逆=转置 % 3. 对角阵的逆=非零元素求倒 ...

伪逆矩阵_百度百科

我终于懂了（没懂）博客

08-28

2069

https://m.baidu.com/sf_bk/item/%E4%BC%AA%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5/7397859?ms=1&rid=11181546894022964437

【线性代数】Moore-Penrose 伪逆

北境の守望者

08-02

4114

提到矩阵的逆，其背景是我们要求解线性方程 Ax=yAx=y\bf Ax = y, 如果矩阵AA\bf A有逆矩阵的话，那么 x=A−1yx=A−1y\bf x = A^{-1}y, 解起来，轻松加愉快。但问题是，想要 A−1A−1A^{-1}存在且能求出来，这个条件太苛刻了。如果 AAA 的行数大于列数，那么方程可能没有解如果 AAA 的行数小于列数，那么方程可能有无数多个...

矩阵分析之 伪逆矩阵，左逆，右逆，广义逆

qq_41035283的博客

11-27

6382

矩阵分析之 伪逆矩阵，左逆，右逆，广义逆前言伪逆左逆右逆广义逆矩阵 前言本篇是对于可逆矩阵的一个扩展。伪逆对于非方阵，或者奇异矩阵而言，没有严格定义上的逆矩阵。为了便于数值计算，定义这些矩阵具有伪逆。左逆对于实矩阵A∈Rm×n,m≥nA\in R^{m\times n},m\ge nA∈Rm×n,m≥n，如果AAA是列满秩矩阵，则存在矩阵Aleft−1A_{left}^{-1}Aleft−1使得Aleft−1A=EA_{left}^{-1}A=EAleft−1A=E，称为AAA的左逆。证明：

伪逆矩阵 的使用

weixin_39354845的博客

01-31

2278

若任意矩阵Am*n,B 为A的广义逆矩阵，若B满足下述条件（Moore-penrose条件）：

线性代数之 伪逆矩阵

水w的博客

10-06

9951

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线性回归

颹蕭蕭

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1317

最小二乘法，岭回归，奇异值分解

7.2 伪逆和线性方程 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$

jhshanvip的博客

05-10

949

7.2 伪逆和线性方程 Ax=bA\mathbf{x}=\mathbf{b}Ax=b 矩阵 444 个空间的正交基 1、根据 Avi=σiuiA\mathbf{v}_i = \sigma_i\mathbf{u}_iAvi=σiui ，大于零的奇异值 σi>0\sigma_i > 0σi>0 对应的左奇异向量 u1,⋯ ,ur\mathbf{u}_1,\cdots,\mathbf{u}_ru1,⋯,ur 是矩阵 AAA 列空间的正交基； 2、根据 ATui=σiviA^T\mat

矩阵伪逆介绍及C++/OpenCV/Eigen的三种实现

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深度学习花书-2.9 伪逆矩阵

孤独腹地的博客

10-11

352

2.9 伪逆计算公式 A+=VD+UT \boldsymbol{A^+}= \boldsymbol{V}\boldsymbol{D^+}\boldsymbol{U^T} A+=VD+UT 其中，矩阵 U\boldsymbol{U}U，D\boldsymbol{D}D和V\boldsymbol{V}V是矩阵 A\boldsymbol{A}A奇异值分解后得到的矩阵。对角矩阵D\boldsymbol{D}D的伪逆D+\boldsymbol{D^+}D+是其非零元素取倒数之后再转置得到的值得注意的是，通过np

数学基础（二）逆矩阵、伪逆矩阵、最小二乘解、最小范数解

Billie使劲学的博客

08-07

4209

举一个多元线性回归的例子：假设都为n维的行向量，N表示样本个数，y为实数。则得到到，其中，为向量中的n个值；就是要估计的参数。将上式写成矩阵的形式就是我们的目的就是要解出参数a的列向量，则通过下式即可解出a向量。但是通常情况下样本量N并不等于每个样本的维度n，则求的最小值对a求偏导，导数等于0处去最小值【有没有人知道求偏导后为什么是啊】移项得那么是否可逆呢？如果可逆，就可以通过求得a向量。下面判断是否可逆，当时，有两种情况，N>n 和 Nn其中，，，则这个就是伪逆矩阵，当X可逆时，它就是......

详解矩阵计算中的逆与伪逆，以及其在机器学习中的作用

强化学习曾小健

12-29

2534

同时，伪逆计算中的奇异值分解会忽略非常小的奇异值，因此具有一定的正则化效果（可避免过拟合）。在机器学习中，伪逆比逆矩阵更常用，特别是在数据不完美（如矩阵不可逆或特征冗余）时，它提供了一种稳健的求解方法，是现代机器学习算法的重要工具。通过将 AAA 转化为单位矩阵 III，同时对单位矩阵 III 进行相同的行变换，最终得到 A−1A^{-1}A−1。是线性代数中的重要概念，在机器学习中有着广泛的应用。在神经网络等模型中，某些矩阵可能不可逆（如小批量训练中的协方差矩阵），伪逆可以代替逆矩阵，避免计算错误。

MATLAB实现低秩伪逆矩阵函数开发

1. 线性最小二乘问题：当遇到线性方程组Ax=b无解或者Ax≈b有无穷多解时，可以利用伪逆矩阵来找到最佳的近似解。 2. 秩亏欠问题：在处理秩亏欠问题时，即矩阵A的列数大于行数，传统的方法无法求解，而使用伪逆矩阵...