sdnu 1040.导弹拦截（2010 NOIP普及组）

最新推荐文章于 2025-07-08 16:14:09 发布

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本文详细解析了一道关于导弹拦截系统的算法题目，介绍了如何通过计算最长递减子序列来确定导弹拦截系统的数量及其能拦截的最大导弹数。文章提供了两种实现方法的代码示例，并解释了在比较过程中使用<=和<的区别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://210.44.14.31/problem/show/1040

这道题着实有些坑。

上面明明写着不能高于即<=。

但在计算一个导弹拦截系统能拦截最多能拦截多少导弹时，按<=关系算。

计算需要多少个导弹拦截系统时，需要按<关系算。

因为这样，WA不知多少次。

在求需要多少个导弹拦截系统有两种方法，但两种方法的本质是一样的。

代码如下：

方法1：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	char ch;
	int high[25], MD[25], maxone[25];		//分别记录导弹的高度。需要多少套导弹系统。一个导弹系统最多能拦截多少个导弹。
	int sum = 0, max = 0, i = 0;
	memset(MD, 40000, sizeof(MD));
	memset(maxone, 0, sizeof(maxone));
	while (cin >> high[i])
	{
		ch = getchar();
		int j;
		for (j = i - 1; j >= 0; j--)		//求最长递减子序列
		{
			if (high[i] <= high[j] && maxone[j]>maxone[i])
			{
				maxone[i] = maxone[j];
			}
		}
		maxone[i] ++;
		if (max < maxone[i]) max = maxone[i];
		for (j = 0; j <= sum; j++)		//求需要多少套导弹拦截系统
		{
			if (high[i] < MD[j])		//原理：每个MD[i]为一套系统，当小于这套系统目前拦截导弹高度时，就拦截该导弹。否则，往下寻找。
			{
				MD[j] = high[i];
				break;
			}
		}
		if (j>sum) MD[++sum] = high[i];//j>sum说明需要再添加一套系统
		i++;
	}
	cout << max << ',' << sum << endl;//sum+1为需要多少套系统，所以sum为还需要多少套系统
	return 0;
}

方法2：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	char ch;
	int high[25], MD[25], maxone[25];
	int sum = 0, max = 0,i=0;
	memset(MD, 0, sizeof(MD));
	memset(maxone, 0, sizeof(maxone));
	while (cin >> high[i])
	{
		ch = getchar();
		int j;
		for (j = i - 1; j >= 0; j--)
		{
			if (high[i] <= high[j] && maxone[j]>maxone[i])
				maxone[i] = maxone[j];
		}
		maxone[i] ++;
		if (max < maxone[i]) max = maxone[i];
		for (j = i-1; j >=0; j--)
		{
			if (high[i]>=high[j] && MD[j] > MD[i])	//意思为：该导弹大于前面某套系统的某个导弹的高度，循环完一次存的便是<span style="color:#ff0000;"> 最大不能拦截该导弹的系统编号</span>。
				MD[i] = MD[j];
		}
		MD[i]++;				//然后+1，表示能拦截该导弹的系统编号
		if (sum < MD[i]) sum = MD[i];
		i++;
	}	
	cout << max << ',' << sum-1 << endl;///sum为需要多少套系统，所以sum-1为还需要多少套系统
	return 0;
}