《剑指offer》---旋转数组中的最小数字 和 斐波那契数列

《剑指offer》—旋转数组中的最小数字 和 斐波那契数列

2017年1月31日记

一、面试题8：旋转数组中的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干元素搬到数组的末尾，我们成为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小元素为1。

最直观的解法：从头到尾遍历一次，就能得到数组的最小元素，时间复杂度为O(n)。但肯定达不到面试官的要求。

我们注意到，旋转之后的数组实际上可以划分成两个排序的子数组，且前面的子数组都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。

思路：和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和数组的最后一个元素。按照规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素。

接着我们找到数组中间的元素，如果数组中间的元素位于前面的递增数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小查找的范围。移动后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组中。

同样，如果中间的元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，缩小查找范围。

按照这样的思路，一步一步地缩小查找的范围。循环的结束条件是：两个指针指向相邻的元素，此时第二个指针指向的刚好是最小的元素。

注意有一个特例：当第一个指针指向的元素和第二个指针指向的元素，还有数组中间的元素都相等时，无法判断最小值位于前面和后面，那么只能顺序查找。

二、面试题9：斐波那契数列

求斐波那契数列的第n项

递归实现：

• 递归的做法，code代码十分简洁，但效率很低，因为递归是函数自身调用自身，而函数调用是有时间和空间消耗的，实际软件开发中不会用到这样的方法。

循环实现：

• 循环的方法极大提升了效率。

递归存在大量的重复计算，我们在循环的方法中可以避免这一点。

就是从下往上计算，先计算f(0)和f(1)，根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)….以此类推，时间复杂度为O(n)。

举一反三：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求青蛙跳上n级台阶总共有多少种不同的跳法。也是斐波那契数列。