Python图像竖直方向错切变换数学原理及实现

一、引言

图像错切变换属于图像的几何变换。图像错切错切变换包括水平方向错切变换和竖直方向错切变换。水平方向错切就相当于有一摞书，保持高度不变的情况下，从上层到下层，整体按照一定的比例（其实就是斜率）向左侧或者右侧移动。而竖直方向则可以看做是水平方向旋转了90°的结果而已。错切示意图如下图所示。

其数学原理很简单，就是简单的矩阵乘法。
本文给出了图像竖直方向错切变换的Python详细实现过程（纯手工）。

二、竖直方向变换数学公式

假设变换之前的坐标为(x,y)，变换之后的坐标为(x*, y*)，则沿水平方向错切变换变换公式的矩阵形式为：

其中系数d是错切比例。
展开之后就是：

由此可以看出水平方向的错切变换就是针对行坐标y进行变换，而列坐标x不变。
通过对比水平方向错切和竖直方向错切变换，可以发现，沿着哪个方向错切，则变换哪个坐标分量即可。

三、Python手工实现图像竖直方向错切变换

1.单通道图像竖直方向变换

#im为单通道图像像素矩阵
#delta为错切比例，delta>0表示向上错切，否则向下侧错切
#返回错切变换结果图像
def SingleChannelShearY( im, delta ):
    [m, n] = np.shape( im )
    h = int( m + abs( delta * n ) )#变换后图像的高度
    imRT = np.zeros( [ h, n ] )#高度改变
    for i in range( m ):
        for j in range( n ):
            if delta > 0:
                imRT[i + int( delta*j )][n-j-1] = im[i][n-j-1]
            else:
                imRT[i + int(