Canny 边缘检测算法

Canny 边缘检测算法

最优边缘准则

Canny 目标是找到一个最优的边缘检测算法，具体包含以下三个准则：

1. 最优检测：能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘，减少漏检和误检的概率。
2. 最优定位：检测出的边缘点应尽可能接近真实边缘，减少噪声对边缘检测的影响。
3. 检测点与边缘点一一对应：算子检测的边缘点应与实际边缘点保持对应关系。

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算法实现步骤

1. 高斯滤波（去噪）

使用高斯滤波对图像进行平滑处理，以减少噪声干扰。
二维高斯函数定义如下：

$$H(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

$$H[i,j]=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{(i-k-1{)}^2+(j-k-1{)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

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2. 计算梯度强度和方向

用于寻找灰度值变化最强的位置，即边缘。
使用 Sobel 算子计算梯度：

水平方向 Sobel 算子 (G_x)（检测 (y) 方向边缘）：

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$$

垂直方向 Sobel 算子 (G_y)（检测 (x) 方向边缘）：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& 0& 0\\ -1& -2& -1\end{array}\right]$$

梯度大小计算公式：

$$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$

梯度方向计算公式：

$$\theta =\arctan \frac{G_y}{G_x}$$

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3. 非最大抑制（NMS，Non-Maximum Suppression）

用于去除非边缘像素，使边缘更加清晰。

操作步骤：

1. 将梯度方向近似为 0°, 45°, 90°, 135°。
2. 比较当前像素点与梯度方向上相邻像素点的梯度强度。
3. 仅保留梯度强度最大的像素点，其余置为 0。

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4. 应用双阈值的方法决定边界

该阶段用于确定哪些边缘是真正的边缘，哪些是噪声。

非极大抑制后，图像中仍然可能存在噪声点。Canny 算法采用双阈值技术：

• 设定上阈值 (maxVal) 和下阈值 (minVal)。
• 若像素点的梯度强度 大于上阈值，则判定为强边缘（strong edge）。
• 若像素点的梯度强度 小于下阈值，则判定为非边缘。
• 若像素点的梯度强度 介于上下阈值之间，则为弱边缘（weak edge），需要进一步处理：
  • 若该像素与强边缘像素相邻，则保留为边缘。
  • 否则，认为是噪声并去除。

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5. 利用滞后技术跟踪边界

该阶段进一步处理弱边缘，确保边缘的连续性。

思路：

• 若弱边缘与强边缘相连，则认为它是真实边缘。
• 若弱边缘未连接到强边缘，则认为它是噪声并抑制（置为 0）。
• 通过检查弱边缘像素及其 8 邻域像素，如果其中至少一个是强边缘像素，则该弱边缘点被保留，否则被去除。

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