"Ray, Pass me the dishes!" UVALive - 3938 (线段树，动态区间连续和最大值，分治)

题意

长度为n的整数序列，m个询问，问区间[L, R]中区间连续和最大的左右端点，如果多个答案，取左端点最小，如果还有多个答案，则取右端点最小。

思路

求区间连续和最大有一个分治的思路，就比如[L, R]这个序列，一分两开，最大和就有三个可能，1. 在[L, mid] 2.在[mid + 1, R] 3.左端点在[L, mid], 右端点在[mid+1, R]。

线段树同样具有分治的思想，每次一分两开，维护左右两个区间，然后合并。
那么思路也就有了，那就是用线段树维护max_pre, max_suf, max_sub, 最大前缀和，最大后缀和，最大区间和，因为要求左右端点，可以用前缀和，这样只要记录端点，就可以求出区间和，从而合并。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500000 + 10

typedef long long ll;
struct Ran {
    int l,r;
    Ran(int _l = 0, int _r = 0) : l(_l), r(_r){};
    
};
ll s[N];
Ran cmp(const Ran& a, const Ran& b) {    // 返回最优的区间
    ll suma = s[a.r] - s[a.l - 1];
    ll sumb = s[b.r] - s[b.l - 1];
    return (suma > sumb || (suma == sumb && a.l < b.l) || (suma == sumb && a.l == b.l && a.r < b.r)) ? a : b;
}

struct Node {
    int x, y, pre, suf;
    Ran range;
    Node operator + (const Node & b) const {  // 合并
        Node res;
        res.x = x;
        res.y = b.y;
        res.range = cmp(range, b.range);                // 端点都在左或都在右
        res.range = cmp(res.range, Ran(suf, b.pre));    // 端点在分别左右区间情况
        res.pre = cmp(Ran(x, pre), Ran(x, b.pre)).r;    // 最大前缀和有两个情况，一个是左区间最大前缀和，一个是左区间的和加上右区间的最大前缀和
        res.suf = cmp(Ran(suf, b.y), Ran(b.suf, b.y)).l;// 后缀同理
        return res;
    }
} no[N << 2];


void update(int o) {
    no[o] = no[o<<1] + no[o<<1|1];
}

void build(int L, int R, int o) {
    if(L==R) {
        no[o].x = no[o].y = no[o].pre = no[o].suf = no[o].range.l = no[o].range.r = L;
        return;
    }
    int mid = (L+R) / 2;
    build(L, mid, o << 1);
    build(mid+1, R, o<<1|1);
    update(o);
}
Node query(int L, int R, int o) {
    if(no[o].y <= R && no[o].x >= L) return no[o];
    int mid = (no[o].x + no[o].y) / 2;
    Node res;
    res.x = -1;          
    if(L <= mid) res = query(L, R, o<<1);
    if(R > mid) {
        if(res.x != -1) res = res + query(L,R,o<<1|1);
        else res = query(L,R,o<<1|1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    int n,m;
    int cas = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        s[0]=0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ll t;
            scanf("%lld", &t);
            s[i] = s[i-1] + t;
        }
        build(1,n,1);
        printf("Case %d:\n",++cas);
        while(m--) {
            int L, R;
            scanf("%d%d", &L, &R);
            Node ans = query(L, R, 1);
            printf("%d %d\n", ans.range.l, ans.range.r);
        }
    }
    return 0;
}