Alice’s Stamps HDU - 6249（背包变式）_alice背包改造-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sunmaoxiang/article/details/87905238

本文探讨了一个特定的区间选择问题：在1到n的范围内，给定m个区间，从中选出k个区间使得总长度最大。文章通过嵌套区间的去除和刷表法的应用，详细阐述了解决这一问题的思路与算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

1~n这个区间，给定m个区间[Li, Ri]，从m个区间中选k个区间使得选的区间长度和最大。

思路

与01背包背包唯一的不同是区间会重叠。嵌套的那些不要紧，把小的去掉就行了，而那些一部分重叠的就不好搞了。我们可以用r[x]表示在坐标x处向右延伸的最右端点坐标，这样可以把嵌套的去掉。然后用d(i, j)表示坐标前i个拿j个区间所构成区间的最大长度，这样就可以用刷表法去推拿了这个区间的答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int  maxn = 2019;
int d[maxn][maxn];
int r[maxn];
int main()
{
    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    int T; 
    scanf("%d", &T);
    int cas = 0;
    while(T--) {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++) r[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int _l,_r;
            scanf("%d%d", &_l, &_r);
            for(int j = _l; j <= _r; j++) 
                r[j] = max(r[j], _r);
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i][j]);
                if(r[i]) d[r[i]][j+1]=max(d[r[i]][j+1],d[i-1][j]+r[i]-i+1);
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            res = max(res, d[i][k]);
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ++cas, res);
    }
    return 0;
}