石子归并 51Nod - 1021(区间dp)

本文介绍了一种使用区间动态规划解决最小合并代价问题的方法。通过详细的代码示例和算法解释,展示了如何计算将N堆石子按最优顺序合并所需的最小代价。

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题意

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。

思路

区间dp, 首先想一下状态转移方程,虽然比较难想(对本菜鸟来说), dp[i][j]为第i堆石子到第j堆合并的花费
状态转移方程:dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][ j ] +sum[j]-sum[i-1])

区间dp模板

//mst(dp,0) 初始化DP数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i][i]=初始值
}
for(int len=2;len<=n;len++)  //区间长度
for(int i=1;i<=n;i++)        //枚举起点
{
    int j=i+len-1;           //区间终点
    if(j>n) break;           //越界结束
    for(int k=i;k<j;k++)     //枚举分割点,构造状态转移方程
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);
    }
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+10;

int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n,len,j,k, i;
    cin >> n;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(i=1, sum[0]=0;i<=n;i++) {
        cin >> sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
        dp[i][i]=0;
    }
    for(len=2;len<=n;len++){    // 枚举区间长度
        for(i=1;i<=n;i++){      // 枚举区间起点
            j=len+i-1;
            if(j>n) break;
            for(k=i;k<=j-1;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}
内容概要:本文档定义了一个名为 `xxx_SCustSuplier_info` 的视图,用于整合和展示客户(Customer)和供应商(Supplier)的相关信息。视图通过连接多个表来获取组织单位、客户账户、站点使用、位置、财务代码组合等数据。对于客户部分,视图选择了与账单相关的记录,并提取了账单客户ID、账单站点ID、客户名称、账户名称、站点代码、状态、付款条款等信息;对于供应商部分,视图选择了有效的供应商及其站点信息,包括供应商ID、供应商名称、供应商编号、状态、付款条款、财务代码组合等。视图还通过外连接确保即使某些字段为空也能显示相关信息。 适合人群:熟悉Oracle ERP系统,尤其是应付账款(AP)和应收账款(AR)模块的数据库管理员或开发人员;需要查询和管理客户及供应商信息的业务分析师。 使用场景及目标:① 数据库管理员可以通过此视图快速查询客户和供应商的基本信息,包括账单信息、财务代码组合等;② 开发人员可以利用此视图进行报表开发或数据迁移;③ 业务分析师可以使用此视图进行数据分析,如信用评估、付款周期分析等。 阅读建议:由于该视图涉及多个表的复杂连接,建议读者先熟悉各个表的结构和关系,特别是 `hz_parties`、`hz_cust_accounts`、`ap_suppliers` 等核心表。此外,注意视图中使用的外连接(如 `gl_code_combinations_kfv` 表的连接),这可能会影响查询结果的完整性。
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