Unidirectional TSP UVA - 116（dp）

最新推荐文章于 2020-12-08 19:05:32 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-08 19:05:32 发布 · 139 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文分享了一种解决特定类型最短路径问题的方法，通过动态规划寻找路径和最小且字典序最小的路径。采用从左至右递推的方式，并通过自定义结构体和排序来确保找到最优解。

以前试着弄紫书上的dp不过都浅尝而止，没有独立思考一道比较难的dp题目。没想到今天竟然a了一道（不过这道也不算很难，主要还是我太菜）……
不容易啊orz…

思路

这道题在保证路径和最小的情况下还要保证字典序最小。我是从左向右递推的，递推的过程主要做了一个决策，是选择右y上右还是右下，首先肯定要选最小的了，但要保证字典序最小就不容易了，因为这道题第一层的上一层是最后一层orz。我的做法是保存到结构体中再sort一下。打印路径的也是一个细节～

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxr = 15;
const int maxc = 120;

struct point {
    int y;
    int x;
    point(int y = 0, int x = 0) : y (y) , x(x) {}
};

point nex[maxr][maxc];

int num[maxr][maxc];
int dp[maxr][maxc];

bool cmp(point a, point b) {
    return a.y < b.y;
};
int n, m;

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                scanf("%d", &num[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][m-1] = num[i][m-1];
        }
        for(int j = m-2; j >= 0; j--) {
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                point po[3] = {point((i-1+n)%n,j+1), point(i, j+1), point((i + 1)%n, j+1)};
                sort(po, po + 3, cmp);
                int k, minn = INT_MAX;
                for(int t = 0; t < 3; t++) {
                    if (dp[po[t].y][po[t].x] < minn) {
                        k = t;
                        minn = dp[po[t].y][po[t].x];
                    }
                }
                nex[i][j] = po[k];
                dp[i][j] = num[i][j] + minn;
            }
        }
        int minans = INT_MAX;
        int beg;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if (dp[i][0] < minans) {
                minans = dp[i][0];
                beg = i;
            }
        }
        printf("%d", beg+1);
        point t = nex[beg][0];
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            printf(" %d", t.y+1);
            t = nex[t.y][t.x];
        }
        printf("\n");
        printf("%d\n", minans);
    }
    return 0;
}