洛谷 B4185 [中山市赛 2024] 倍数子串 题解

B4185 [中山市赛 2024] 倍数子串 题解

完整题目

B4185 [中山市赛 2024/科大国创杯小学组 2023] 倍数子串/子串

题目背景

本题题面为 2024 年中山市赛版本，在题面主人公上与 2023 年安徽省科大国创杯小学组略有区别。

题目描述

Jimmy 对数字有着异于常人的热爱。有一天，他随便写出来一个数字——$04320$，然后开始对着这个数字写写画画。他发现，从这个数字中随便选出连续的一段（Jimmy 把这个称为连续子串），有可能是 $4$ 的倍数，例如 $4$，$04$，$32$，$432$ 等；也有可能是 $5$ 的倍数，例如 $20$，$320$ 等。
Jimmy 的老师恰好路过此处，他向正沉迷于自己发现的 Jimmy 提了一个有趣的问题——给定一个指定的数字串，请问有多少连续子串是 $4$ 或者 $5$ 的倍数呢？
老师还特别提醒他：

• 连续子串的开头可以是 $0$；
• 两个连续子串只要是从数字串中的不同位置选出来的，它们就>算是不同的；
• 如果一个连续子串同时是 $4$ 和 $5$ 的倍数，应当只被计算一次哦！

输入格式

一行一个数字串，长度为 $n$。

输出格式

一行一个整数，表示所有的连续子串中，为 $4$ 或者 $5$ 的倍数的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

04320

输出 #1

11

输入输出样例 #2

输入 #2

2000

输出 #2

9

说明/提示

样例解释 1

所有满足题意的连续子串分别为：$0$，$04$，$0432$，$04320$，$4$，$432$，$4320$，$32$，$320$，$20$，$0$。
其中有两个相同的 $0$，这是因为它们是从数字串中的不同位置选出来的（一个在开头处，一个在结尾处）。

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，保证 $n=1$。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^6$。

1. 读题

• 其实关键句就一句：请问有多少连续子串是 4 或者 5 的倍数呢？
• 0 也是 4 或者 5 的倍数。
• 如果一个连续子串同时是 4 和 5 的倍数，应当只被计算一次

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2. 解题思路

• 逐一遍历字符串并进行判断，末尾是 0 或 5 的数为 5 的倍数，后两位能被 4 整除，为 4 的倍数。答案用变量 ans 记录。

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3. 代码片段分析

1. 遍历字符串：

for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)

3. 计算是否为 5 的倍数：

if(s[i]=='5'||s[i]=='0')//如果是 0 或 5，则为 5 的倍数。
  ans=ans+i+1;//累加。

3. 计算是否为 4 的倍数：

		//减去字符 0 可以将字符转换为数字。 
	else if(((s[i]-'0')+(s[i-1]-'0')*10)%4==0){//判断末两位是 4 的倍数 
		ans=ans+i+1;

4. 对于 4 的倍数需要特判

如果数字为 4 或 8 ，那么这个数也是 4 的倍数，但以其为末尾的数不一定是 4 的倍数，且以该数的这一位和上一位组成的十位数不一定为 4 的倍数，要特判。

1.if(s[i]=='2'||s[i]=='6')ans--;

2.if(s[i]=='4'||s[i]=='8')ans++;

4. AC 代码

代码片段中基本就是全部代码，如果你是这种情况，我只能引用一句 OI 界的名言：

十年 $\mathrm{OI}$ 一场空，不开 $\mathrm{longlong}$ 见祖宗

有任何问题请指出，如果对你有帮助，点个赞再走吧！谢谢！