Leetcode279. 完全平方数

本文针对LeetCode279题“完全平方数”进行了解析,介绍了如何使用动态规划方法求解给定整数n可以表示成几个完全平方数之和的最小数目。文中给出了详细的算法思路及Java实现代码。

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Leetcode279. 完全平方数

题目:
给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
示例 1:

输入:n = 12
输出:3 
解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

题解:
动态规划

  • 首先初始化长度为 n+1 的数组 dp,每个位置都为 0,dp[i]dp[i]dp[i]表示最少需要多少个数的平方来表示整数 iii
  • 如果 n 为 0,则结果为 0
  • 对数组进行遍历,下标为 i,每次都将当前数字先更新为最大的结果
  • 动态转移方程为:dp[i]=min(dp[i],dp[i−j∗j]+1)dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)dp[i]=min(dp[i],dp[ijj]+1)iii 表示当前数字,j∗jj*jjj 表示平方数

java代码:

    /**
     * 动态规划
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numSquares(int n) {

        int[] dp = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j]);
            }
            dp[i] = min + 1;
        }
        return dp[n];
    }
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