Leetcode105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
题目:
题解:
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ,其中 preorder 是二叉树的先序遍历, inorder 是同一棵树的中序遍历,请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1:
`
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
迭代:
我们以树
3
/ \
9 20
/ / \
8 15 7
/ \
5 10
/
4
为例,它的前序遍历和中序遍历分别为
preorder=[3,9,8,5,4,10,20,15,7]preorder = [3, 9, 8, 5, 4, 10, 20, 15, 7]preorder=[3,9,8,5,4,10,20,15,7]
inorder=[4,5,8,10,9,3,15,20,7]inorder = [4, 5, 8, 10, 9, 3, 15, 20, 7]inorder=[4,5,8,10,9,3,15,20,7]
我们用一个栈 stack 来维护「当前节点的所有还没有考虑过右儿子的祖先节点」,栈顶就是当前节点。也就是说,只有在栈中的节点才可能连接一个新的右儿子。同时,我们用一个指针 index 指向中序遍历的某个位置,初始值为 0。index 对应的节点是「当前节点不断往左走达到的最终节点」,这也是符合中序遍历的,它的作用在下面的过程中会有所体现。
首先我们将根节点 3 入栈,再初始化 index 所指向的节点为 4,随后对于前序遍历中的每个节点,我们依次判断它是栈顶节点的左儿子,还是栈中某个节点的右儿子。
- 我们遍历 9。9 一定是栈顶节点 3 的左儿子。我们使用反证法,假设 9 是 3 的右儿子,那么 3 没有左儿子,index 应该恰好指向 3,但实际上为 4,因此产生了矛盾。所以我们将 9 作为 3 的左儿子,并将 9 入栈。
- stack = [3, 9]
- index -> inorder[0] = 4
- 我们遍历 8,5 和 4。同理可得它们都是上一个节点(栈顶节点)的左儿子,所以它们会依次入栈。
- stack = [3, 9, 8, 5, 4]
- index -> inorder[0] = 4
- 我们遍历 10,这时情况就不一样了。我们发现 index 恰好指向当前的栈顶节点 4,也就是说 4 没有左儿子,那么 10 必须为栈中某个节点的右儿子。那么如何找到这个节点呢?栈中的节点的顺序和它们在前序遍历中出现的顺序是一致的,而且每一个节点的右儿子都还没有被遍历过,那么这些节点的顺序和它们在中序遍历中出现的顺序一定是相反的。
这是因为栈中的任意两个相邻的节点,前者都是后者的某个祖先。并且我们知道,栈中的任意一个节点的右儿子还没有被遍历过,说明后者一定是前者左儿子的子树中的节点,那么后者就先于前者出现在中序遍历中。
因此我们可以把 index 不断向右移动,并与栈顶节点进行比较。如果 index 对应的元素恰好等于栈顶节点,那么说明我们在中序遍历中找到了栈顶节点,所以将 index 增加 1 并弹出栈顶节点,直到 index 对应的元素不等于栈顶节点。按照这样的过程,我们弹出的最后一个节点 x 就是 10 的双亲节点,这是因为 10 出现在了 x 与 x 在栈中的下一个节点的中序遍历之间,因此 10 就是 x 的右儿子。
-
回到我们的例子,我们会依次从栈顶弹出 4,5 和 8,并且将 index 向右移动了三次。我们将 10 作为最后弹出的节点 8 的右儿子,并将 10 入栈。
- stack = [3, 9, 10]
- index -> inorder[3] = 10
-
我们遍历 20。同理,index 恰好指向当前栈顶节点 10,那么我们会依次从栈顶弹出 10,9 和 3,并且将 index 向右移动了三次。我们将 20 作为最后弹出的节点 3 的右儿子,并将 20 入栈。
- stack = [20]
- index -> inorder[6] = 15
-
我们遍历 15,将 15 作为栈顶节点 20 的左儿子,并将 15 入栈。
- stack = [20, 15]
- index -> inorder[6] = 15
-
我们遍历 7。index 恰好指向当前栈顶节点 15,那么我们会依次从栈顶弹出 15 和 20,并且将 index 向右移动了两次。我们将
7 作为最后弹出的节点 20 的右儿子,并将 7 入栈。- stack = [7]
- index -> inorder[8] = 7
此时遍历结束,我们就构造出了正确的二叉树。
/**
* @param preorder
* @param inorder
* @return
*/
public static TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
if (preorder == null || preorder.length == 0) return null;
TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
stack.push(root);
int index = 0;
for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {
int preorderVal = preorder[i];
TreeNode node = stack.peek();
if (node.value != inorder[index]) {
node.left = new TreeNode(preorderVal);
stack.push(node.left);
} else {
while (!stack.isEmpty() && stack.peek().value == inorder[index]) {
node = stack.pop();
index++;
}
node.right = new TreeNode(preorderVal);
stack.push(node.right);
}
}
return root;
}