Leetcode204. 计数质数

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本文详细解析了LeetCode第204题“计数质数”的算法实现，介绍了两种主要的方法：循环遍历和厄拉多塞筛法。通过实例展示了如何统计所有小于非负整数n的质数数量，提供了Scala语言的代码实现。

Leetcode204. 计数质数

题目：
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
题解：
质数是因子为1和本身，如果数c不是质数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于 $s q r t (c)$ ，一个小于 $s q r t (c)$ 。所以 $c$ 必有一个小于或等于其平方根的因数，那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
方法一：循环遍历
方法二：厄拉多塞筛法
如果一个数是质数，那么这个数的倍数一定不是质数。
比如，2是质数，那么4，6，8，10…一定不是质数。
scala代码如下：

 def countPrimes(n: Int): Int = {
    var count = 0
    for (i <- 2 to n) {
      if (isPrime(i)) {
        count = count + 1
      }
    }
    count
  }

  def isPrime(n: Int): Boolean = {
    var flag = true
    //向上取整
    val s = Math.ceil(Math.sqrt(n)).toInt
    for (i <- 2 to s) {
      if (n % i == 0) flag = false
    }
    flag
  }

/**
    * 厄拉多塞筛法：
    * @param n
    * @return
    */
  def countPrimes2(n: Int): Int = {
    val isPrim = new Array[Boolean](n)
    util.Arrays.fill(isPrim, true)
    val s = Math.ceil(Math.sqrt(n)).toInt
    for (i <- 2 to s) {
      //如果当前i是质数
      if (isPrim(i)) {
        //遍历i的倍数，将对应的数组中的值变为false(因为i的倍数不是质数)
        for (j <- Range(i * i, n, i)) {
          isPrim(j) = false
        }
      }
    }
    var count = 0
    for (i <- 2 until n) {
      if (isPrim(i))
        count = count + 1
    }
    count
  }