33. 树 - 二叉树的最近公共祖先_树结点u和v的最近祖先-优快云博客

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本文介绍了如何使用递归算法解决LeetCode上的236题，即找到二叉树中两个指定节点的最近公共祖先。在递归过程中，如果当前节点为空或者等于目标节点之一，则返回当前节点；否则，分别检查左右子树，当p和q分别位于不同子树时，返回当前节点，否则返回包含目标节点的那个子节点。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

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1.题目

LeetCode: 236. 二叉树的最近公共祖先

【medium】

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出：3

解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出：5

解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2

输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。

$10^9 <= Node.val <= 10^9$

所有 Node.val 互不相同。

p != q

p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

2.解题

方法一：递归法

递归查找左右子树，如果root为空或者与p或q相等，则直接返回root，否则分别递归遍历左右子树，如果p和q分别在root的左右子树中，则left和right都不会为null，返回root即可；如果p和q都在左子树或都在右子树，则必定有一个为root，返回那个不为null的节点即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || p == root || q == root) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}