这事csdn网站上的一道题

最新推荐文章于 2021-11-05 04:19:02 发布

qian言wan语

最新推荐文章于 2021-11-05 04:19:02 发布

阅读量482

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sungaochao/article/details/42805001

数学专栏收录该内容

26 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个基于高斯公式的数学问题：如何找出一个正整数能表示为多少种连续正整数之和的方法。通过一元二次方程的解法，文章提供了一种有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

高斯公式

题目详情:

高斯在上小学时发明了等差数列求和公式:1+2+..+100=5050。现在问题在于给你一个正整数n，问你他可以表示为多少种连续正整数之和？（自身也算）。

输入格式：

多组数据，每组数据一行，一个正整数n。 0<n<2000000000

输出格式：

每组数据一行，包含一个正整数，表示结果。

答题说明:

输入样例

120

输出样例：

解释：

5=2+3=5

120=1+2+...+15=22+23+24+25+26=39+40+41=120

思路简单说下。
因为求和公式是 (首项+末项)*项数/2
比如1~100，就是(1 + 100)*100 /2 = 5050
所以只要穷举首项，有了首项和和，那么看末项是不是一个大于0的整数就可以了。
设末项是x，有 (i + x)*(x - i + 1)/2=sum，它其实是一个一元二次方程，x^2+x+(i-i^2-2sum)=0，根据公式
x1=-b+sqrt(b^2-4ac)/2 x2=-b-sqrt(b^2-4ac)/2就可以算出x。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
//#include<iostream>
//#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
void divide(int num)
{
    int i,j,a;
    int sum=0;
    for(i=2; i<=sqrt((float)num)*2; ++i)
    {
        if((num-i*(i-1)/2)%i==0)
        {
        	//sum+=1;
            a=(num-i*(i-1)/2)/i;
            if(a>0)
            {
                //for(j=0; j<i; ++j)
                //{
                	// cout<<a+j<<" ";
                	 
                //}
                 sum+=1;  
            }
            // cout<<endl; 
        }
    } 
     printf("%d\n",sum+1);
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		divide(n);
	}
	return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
void divide(int num)
{
    int i,j,a;
    int sum=0;
    for(i=2; i<=sqrt((float)num)*2; ++i)
    {
        if((num-i*(i-1)/2)%i==0)
        {
        	//sum+=1;
            a=(num-i*(i-1)/2)/i;
            if(a>0)
            {
                for(j=0; j<i; ++j)
                {
                	 cout<<a+j<<" ";
                	 
                }
                // sum+=1;  
            }
             cout<<endl; 
        }
    } 
     //printf("%d\n",sum+1);
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		divide(n);
	}
	return 0;
}

//一开始没看懂提，用二分写了个这

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long long n;
void bin()
{
	long long low,high,mid,sum;
	low=1;
	high=n;
	while(low<=high)
	{
		mid=(low+high)/2;
		if(mid*(mid+1)/2>n)
		high=mid-1;
		else
		low=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",high);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	bin();
	return 0;
}