纪念品题解

最新推荐文章于 2025-01-23 07:47:42 发布

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该博客介绍了如何解决洛谷P5662题目，关键在于理解纪念品可以以金币或物品形式存在，目标是最大化最后的金币数量。通过深度优先搜索（DFS）策略，博主构建了转移方程，并提供了DFS函数的代码实现，讨论了如何在多天内持续优化金币收益。

题目

https://www.luogu.org/problem/P5662

思路

1.题目中有一句话

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

看上去是一个句废话，其实在提示我们，一个物品可以以金币的形式存在我们的口袋里，也可以以物品的形式存在我们的口袋里。那么我们为了方便编程用金币的形式存储物品是比较方便的。

2.题目最终要求的是最大的金币数量。所以每一天结束后的持有金币数量+持有物品价值最大，才能获得最后的最大呢？”。具体的我们可以从转移方程中看出来。

3.写出dfs函数

dfs(int day, int j, int money)

day: 第day天

j：第j个物品

money：手上剩余的钱数

return：在第day的第j~n个物品上，我还剩money元，我瞎买物品（可能不买），那么第二天能换回的最大金币数量是多少？

那么dfs的转移关系就出来了

dfs(int day, int j, int money) = 
    max(a[day+1][j]*c + dfs(day, j+1, money-a[day][j]*c));

c:买多少个

a[day+1][j] :第二天的物品j的价格

money-a[day][j]*c : 因为买了c个物品，所以钱数变少了

附上dfs函数代码

int dfs(int day, int j, int money){
	int temp = 0;
	int ans = 0;
	
	if(j > N)
	{
		return money;
	}
	
	if(dp[j][money] != 0)
	{
		return dp[j][money];
	}
	
	for(int c = 0; c <= 99999; c++)
	{
		if(money-a[day][j]*c >= 0)
		{
			ans = max(a[day+1][j]*c + dfs(day, j+1, money-a[day][j]*c), ans);
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	return dp[j][money] = ans;
}

因为这只是求第day天的代码，如果求一共T天的最大钱数，就要不停的调用dfs函数

UP(day, 1, T-1)
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    money = dfs(day, 1, money); // 每一天结束获得的最大钱数作为下一天的初始资金
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define UP(i,x,y) for(int i=x; i<=y; i++)
using namespace std;

int b[100] = {0};
int a[101][101] = {0};
int T,N,M;
int ans = 0;
int dp[101][10001]={0};
int maxPrice[101] = {0};
int minPrice[101] = {0};
int book[101][100000];

int dfs(int day, int j, int money){
	int temp = 0;
	int ans = 0;
	
	if(j > N)
	{
		return money;
	}
	
	if(dp[j][money] != 0)
	{
		return dp[j][money];
	}
	
	for(int c = 0; c <= 99999; c++)
	{
		if(money-a[day][j]*c >= 0)
		{
			ans = max(a[day+1][j]*c + dfs(day, j+1, money-a[day][j]*c), ans);
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	return dp[j][money] = ans;
}



int main()
{
//	freopen("f.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d %d",&T, &N, &M);
	memset(minPrice, 0x7f, sizeof(minPrice));
	UP(i, 1, T)
	{
		UP(j, 1, N) 
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
		
	int money = M;
	UP(day, 1, T-1)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		money = dfs(day, 1, money);
	}
	cout<<money;
	return 0;
}